hdu 3534 Tree
题意：给出一棵树，求最长路的个数。
思路：最开始的时候想用树形dp，但是没什么好想法，然后突然想到可以用点分治去做，写完点分治以后又想了想树形dp，发现树形dp更好写，下面说一下树形dp的思路吧，点分治可以参考漆子超的论文《分治算法在树的路径问题中的应用》。假设已经求出了最长路径maxpath，由于最长路一定是从一个节点出发的一条或两条链的和，这样的话如果经过某一个节点能走出的最长路等于maxpath，就可以算出通过这个点的最长路径的个数，这样的话，只需要记录从这一个节点已经遍历过的子树的最长路和最长路径的个数就行了。
树形dp代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define Inf 0x3FFFFFFFFFFFFFFFLL
#define eps 1e-9
#define pi acos(-1.0)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100000+10;
struct Edge
{
int v,w;
int next;
};
Edge edges[maxn<<1];
int head[maxn],nEdge;
int maxv[maxn],cnt[maxn],maxpath;
ll ans;
void AddEdge(int u,int v,int w)
{
nEdge++;
edges[nEdge].v=v;
edges[nEdge].w=w;
edges[nEdge].next=head[u];
head[u]=nEdge;
}
void dfs(int u,int fa)
{
maxv[u]=0;
cnt[u]=1;
int tmp;
for(int k=head[u];k!=-1;k=edges[k].next)
{
int v=edges[k].v;
if(v==fa) continue;
dfs(v,u);
tmp=maxv[v]+edges[k].w;
if(tmp+maxv[u]>maxpath)
{
maxpath=tmp+maxv[u];
ans=(ll)cnt[v]*cnt[u];
}
else if(tmp+maxv[u]==maxpath)
ans+=(ll)cnt[u]*cnt[v];
if(tmp>maxv[u])
{
cnt[u]=cnt[v];
maxv[u]=tmp;
}
else if(tmp==maxv[u]) cnt[u]+=cnt[v];
}
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
memset(head,0xff,sizeof(head));
nEdge=-1;
int u,v,w;
for(int i=1;i<n;++i)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
AddEdge(u,v,w);
AddEdge(v,u,w);
}
maxpath=0;ans=0;
dfs(1,-1);
printf("%d %I64d\n",maxpath,ans);
}
return 0;
}
点分治代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define Inf 0x3FFFFFFFFFFFFFFFLL
#define eps 1e-9
#define pi acos(-1.0)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100000+10;
struct Edge
{
int u,v,w;
int next;
};
Edge edges[maxn<<1];
int head[maxn],nEdge;
int pt[maxn],cntp,wp,sp,maxlen;
int d[maxn],num[maxn],dp[maxn][2],cnt;
ll ans;
bool vis[maxn<<1];
void AddEdge(int u,int v,int w)
{
nEdge++;
edges[nEdge].u=u;
edges[nEdge].v=v;
edges[nEdge].w=w;
edges[nEdge].next=head[u];
head[u]=nEdge;
}
void Init()
{
memset(head,0xff,sizeof(head));
memset(vis,0,sizeof(vis));
nEdge=-1;
}
void f(int u,int fa)
{
dp[u][0]=dp[u][1]=0;
for(int k=head[u];k!=-1;k=edges[k].next)
{
int v=edges[k].v;
if(v==fa) continue;
f(v,u);
int tmp=dp[v][0]+edges[k].w;
if(tmp>dp[u][0])
{
dp[u][1]=dp[u][0];
dp[u][0]=tmp;
}
else if(tmp>dp[u][1])
dp[u][1]=tmp;
}
}
void findroot(int u,int fa)
{
pt[u]=1;
int maxp=0;
for(int k=head[u];k!=-1;k=edges[k].next)
{
int v=edges[k].v;
if(v==fa||vis[k]) continue;
findroot(v,u);
maxp=max(maxp,pt[v]);
pt[u]+=pt[v];
}
maxp=max(maxp,cntp-pt[u]);
if(maxp<wp)
{
wp=maxp;
sp=u;
}
}
void dfs(int u,int fa)
{
pt[u]=1;
num[cnt++]=d[u];
for(int k=head[u];k!=-1;k=edges[k].next)
{
int v=edges[k].v;
if(v==fa||vis[k])continue;
d[v]=d[u]+edges[k].w;
dfs(v,u);
pt[u]+=pt[v];
}
}
ll cal(int x,int s)
{
d[x]=s;cnt=0;
dfs(x,-1);
sort(num,num+cnt);
int l=0,r=cnt-1;
ll res=0;
int ca,cb;
while(l<r)
{
if(num[l]+num[r]==maxlen)
{
ca=cb=0;
if(num[l]==num[r])
{
res+=(ll)(r-l+1)*(r-l)/2;
break;
}
while(num[l+ca]+num[r]==maxlen&&l+ca<r) ca++;
while(num[l]+num[r-cb]==maxlen&&l<r-cb) cb++;
res+=(ll)ca*cb;
l+=ca;r-=cb;
}
else if(num[l]+num[r]>maxlen)
r--;
else l++;
}
return res;
}
void work(int x)
{
ans+=cal(x,0);
for(int k=head[x];k!=-1;k=edges[k].next)
{
if(vis[k]) continue;
int v=edges[k].v;
vis[k]=vis[k^1]=true;
ans-=cal(v,edges[k].w);
cntp=pt[v];wp=inf;
findroot(v,-1);
work(sp);
}
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
Init();
int u,v,w;
for(int i=1;i<n;++i)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
AddEdge(u,v,w);
AddEdge(v,u,w);
}
maxlen=0;
f(1,-1);
for(int i=1;i<=n;++i)
maxlen=max(maxlen,dp[i][0]+dp[i][1]);
cntp=wp=n;ans=0;
findroot(1,-1);
work(sp);
printf("%d %I64d\n",maxlen,ans);
}
return 0;
}