UVa 10129 Play on Words ( euler path )

欧拉路径的问题。

有向图判定是否存在欧拉道路的步骤：判定连通，判定点的入度和出度的关系！

首先，因为单词的摆放是有方向的，所以要建一个有向图。其中，要注意的是，很可能会有重边出现，所以一定要做的一件事是记录重边的个数，因为在满足图去掉方向之后是连通的，那么就看每个点入度和出度的关系就好；

然后，判断这个图是否连通，如果不连通，可以肯定是没有方案存在的；

接下来是判断一共有几个点是入度和出度不等的，如果超过两个点，就一定没有欧拉道路存在；如果是2个点，要判定这个两个点是不是一个是起点，一个是汇点，起点是出度比入度大一，汇点是入度比出度大1，如果不满足条件也是没有解的；小于2个点的，就是有欧拉道路存在！

下面是代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int N = 30;
int g[N][N];
int T, n, nnum, r, tmp;
bool S, E, isin[N];
char word[1010];

void isfun( int x ) {
    isin[x] = true;
    for ( int i = 0; i < 26; ++i ) {
        if ( !isin[i] && (g[x][i] || g[i][x] ) ) isfun( i );
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &T);
    while ( T-- ) {
        scanf("%d", &n);
        getchar();
        nnum = tmp = 0;
        memset( g, 0, sizeof(g) );
        memset( isin, 0, sizeof(isin) );
        while ( n-- ) {
            scanf("%s", word);
            int len = strlen(word)-1;
            int u = word[0] - 'a', v = word[len] - 'a';
            g[u][v]++; r = u;
            if ( !isin[u] ) nnum++, isin[u] = true;
            if ( !isin[v] ) nnum++, isin[v] = true;
        }
        memset( isin, 0, sizeof(isin) );
        isfun( r );
        for ( int i = 0; i < 26; ++i ) if ( isin[i] ) tmp++;
        int ans = 0; S = E = 0;
        if ( tmp != nnum ) ans = 10;
        for ( int i = 0; i < 26 && ans <= 2; ++i ) {
            int numc = 0, numr = 0;
            for ( int j = 0; j < 26; ++j ) numc += g[i][j];
            for ( int k = 0; k < 26; ++k ) numr += g[k][i];
         // printf("%d %d\n", numc, numr);
            if ( numc != numr ) ans++;
            if ( numc == numr + 1 ) S = 1;
            else if ( numr == numc + 1 ) E = 1;
            if ( ans > 2 ) break;
        }
        if ( ans == 2 && S && E ) printf("Ordering is possible.\n");
        else if ( ans < 2 ) printf("Ordering is possible.\n");
        else printf("The door cannot be opened.\n");
    }
}