USACO Training 4.2.1 Drainage Ditches 草地排水 题解与分析<网络流DINIC算法>

Drainage Ditches 草地排水

描述

在农夫约翰的农场上，每逢下雨，Bessie最喜欢的三叶草地就积聚了一潭水。这意味着草地被水淹没了，并且小草要继续生长还要花相当长一段时间。因此，农夫约翰修建了一套排水系统来使贝茜的草地免除被大水淹没的烦恼（不用担心，雨水会流向附近的一条小溪）。作为一名一流的技师，农夫约翰已经在每条排水沟的一端安上了控制器，这样他可以控制流入排水沟的水流量。

农夫约翰知道每一条排水沟每分钟可以流过的水量，和排水系统的准确布局（起点为水潭而终点为小溪的一张网）。需要注意的是，有些时候从一处到另一处不只有一条排水沟。

根据这些信息，计算从水潭排水到小溪的最大流量。对于给出的每条排水沟，雨水只能沿着一个方向流动，注意可能会出现雨水环形流动的情形。

格式

PROGRAM NAME:ditch

INPUT FORMAT:

(file ditch.in)

第1行: 两个用空格分开的整数N (0 <= N <= 200) 和 M (2 <= M <= 200)。N是农夫John已经挖好的排水沟的数量，M是排水沟交叉点的数量。交点1是水潭，交点M是小溪。

第二行到第N+1行: 每行有三个整数，Si, Ei, 和 Ci。Si 和 Ei (1 <= Si, Ei <= M) 指明排水沟两端的交点，雨水从Si 流向Ei。Ci (0 <= Ci <= 10,000,000)是这条排水沟的最大容量。

OUTPUT FORMAT:

(file ditch.out)

输出一个整数，即排水的最大流量。

SAMPLE INPUT

5 4
1 2 40
1 4 20
2 4 20
2 3 30
3 4 10

SAMPLE OUTPUT

50

 

【分析】：用网络流的DINIC算法解。首先构图，读入x,y,z,将x到y的容量加上z,并记录x可以到y,y可以到x。接下来，构建层次图<用队列实现,先将1加入,每次取队头元素x，然后枚举与它有边连的点y，根据层次图性质，每次判断x到y是否有容量并且d[x]+1是否小于d[y],如果是就更新d[y]为d[x]+1，并将y加进队列,若队列中元素有M个，就说明建图完毕>，然后进行DINIC网络流算法，递归求增广路，只是更新的时候要判断是否初始点的d值+1等于到达点<此处就是DINIC算法对普通增广路算法的优化>

<提示：POJ1273与USACO 4.2.1相同，只是POJ1273是多组数据>

【代码】：

/*
   ID:csyzcyj1
   PROG:ditch
   LANG:C++
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 201
#define IMAX 2147483647
struct LAKE{vector<int> link;};
LAKE a[MAX];
int N,M,map[MAX][MAX],ans=0,use;//map记录容量 
int d[MAX];//d记录层次 
bool build()//构建层次图 
{
      int q[MAX],tot=0;
      for(int i=0;i<=M+1;i++)
            d[i]=IMAX;
      q[++tot]=1;
      d[1]=0;
      for(int i=1;i<=tot;i++)
      {
            int now=q[i];
            for(int j=0;j<a[now].link.size();j++)
            {
                  int next=a[now].link[j];
                  if(map[now][next] && d[now]+1<d[next])
                  {
                        d[next]=d[now]+1;
                        q[++tot]=next;
                        if(tot==M)   return true;
                  }
            }
      }
      return false;
}
int DINIC(int now,int flow)//flow为当前容量最小值 
{
      int new1;
      if(flow==0)  return 0;//没有可用容量 
      if(now==M)   return flow;//如果到达了汇点 
      for(int i=0;i<a[now].link.size();i++)
      {
            int next=a[now].link[i];
            if(d[now]+1==d[next] && (new1=DINIC(next,min(flow,map[now][next]))))
            {
                  map[now][next]-=new1;
                  map[next][now]+=new1;//其反向弧加上正向弧减去的流量 
                  return new1;
            }
      }
      return 0;
}
int main()
{
      freopen("ditch.in","r",stdin);
	  freopen("ditch.out","w",stdout); 
	  memset(map,0,sizeof(map));
	  scanf("%d%d",&N,&M);
	  for(int i=1;i<=N;i++)
	  {
            int A,B,C;
            scanf("%d%d%d",&A,&B,&C);
            map[A][B]+=C;
            a[A].link.push_back(B);
            a[B].link.push_back(A);
      }
      
      while(build())
      {
            while(use=DINIC(1,IMAX))
            {
                  ans+=use;
            }
      }
      printf("%d\n",ans);
	  //system("pause");
      return 0;
}

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