98. Validate Binary Search Tree

Given a binary tree, determine if it is a valid binary search tree (BST).

Assume a BST is defined as follows:

• The left subtree of a node contains only nodes with keys less than the node's key.

• The right subtree of a node contains only nodes with keys greater than the node's key.

• Both the left and right subtrees must also be binary search trees.

解法一：

递归思想，递归先序遍历，假定当前结点为root,其左子树右下角节点为pre,右子树左下角节点为next

情况一：root==NULL,return true

情况二：

root!=NULL,则判断，

a)如果有左孩子，则如果root->left->val>=root->val ,则返回false；

b）如果比左子树中右下角元素小，return false;

c)如果有右孩子，即如果root->right->val<=root->val,则返回false；

d)如果比右子树左下角大，即如果next->val<=root->val,return false;

如果a,b,c,d都不为真，则说明，当前节点值比左孩子大，且比其前序节点值大，比右孩子小，且比后续节点值小，这时返回左子树和右子树的结果。

即

最后return BST(root->left)&&BST(root->right)

TreeNode* findpre(TreeNode *root){
        if(!root||!root->left)
            return NULL;
        TreeNode *p=root->left;
        while(p->right){
            p=p->right;
        }
        return p;
    }
    TreeNode* findnext(TreeNode *root){
        if(!root||!root->right)
            return NULL;
        TreeNode *p=root->right;
        while(p->left){
            p=p->left;
        }
        return p;
    }
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        if(!root)
            return true;
        if(root->left&&root->left->val>=root->val)
            return false;
        if(root->right&&root->right->val<=root->val)
            return false;
        TreeNode *pre=findpre(root),*next=findnext(root);
        if(pre&&pre->val>=root->val||next&&next->val<=root->val)
            return false;
        return isValidBST(root->left)&&isValidBST(root->right);
    }

解法二：

从解法一看出，其实只要保证，当前值比左子树pre节点大，且比右子树next节点值小即可，可以把a,b,这两种情况注释掉，但存在也是有一定用处的，可以首先判断左右孩子，如果左右孩子都不满足，则就不用找前序和后继了。

bool isValidBST(TreeNode* root) {
        if(!root)
            return true;
        /*if(root->left&&root->left->val>=root->val)
            return false;
        if(root->right&&root->right->val<=root->val)
            return false;*/
        TreeNode *pre=findpre(root),*next=findnext(root);
        if(pre&&pre->val>=root->val||next&&next->val<=root->val)
            return false;
        return isValidBST(root->left)&&isValidBST(root->right);
    }

解法三：

其实，利用中序遍历可以得到有序序列，只要当前节点比前一个节点大，即是BST，

bool isValidBSTCore(TreeNode *root,TreeNode *&pre){
        if(!root)
            return true;
        if(!isValidBSTCore(root->left,pre))//左子树
            return false;
        if(pre&&pre->val>=root->val)//当前结点与前节点比较
            return false;
        pre=root;//修改pre
        return isValidBSTCore(root->right,pre);//右子树
        
    }
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        if(!root)
            return true;
        TreeNode *pre=NULL;
        return isValidBSTCore(root,pre);
    }