COGS 1190 最大数

1190. [福州培训2010] 最大和

★   输入文件： maxsum.in   输出文件： maxsum.out    简单对比
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【题目描述】

N个数围成一圈，要求从中选择若干个连续的数（注意每个数最多只能选一次）加起来，问能形成的最大的和。

【输入格式】

第一行输入N，表示数字的个数，第二行输入这N个数字。

【输出格式】

输出最大和。

【样例输入】

8
2 -4 6 -1 -4 8 -1 3

【样例输出】

14

【提示】

40%  1<=N<=300

60%  1<=N<=2000

100%  1<= N<=100000,答案在longint范围内。

前几天看到了这道题，总感觉哪里见过处理这种问题的高效算法，翻了一下大白，于是发现了，于是会了，于是呵呵了。。。

对于解决序列中某数到某数和最大的问题，我们可以转化为前缀和数组，转化为解决某数减他之前的数最大的问题。解决这种问题，我们可以边更新最大（小）值，边更新最大差的方法。那么当序列变成环时，我们发现两个数之间差有两种，前缀和之差与总和减去 前缀和之差（也就是s[j]-s[i],s[i]+s[n]-s[j]  (i<j)  )于是我们可以维护一个最大值，一个最小值，同时用以维护最大差。  code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,mini,maxi,sum;
int a[100001],s[100001];
int main()
{
	int i,ans;
	freopen("maxsum.in","r",stdin);
	freopen("maxsum.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n); 
	for (i=1;i<=n;++i)
	  {
	    scanf("%d",&a[i]);
	    s[i]=s[i-1]+a[i];
      }
    maxi=s[n];
    mini=s[n];
    ans=-2100000000;
    for (i=n-1;i>=1;--i)
      {
	    ans=max(ans,max(maxi-s[i],s[i]+s[n]-mini));
		maxi=max(maxi,s[i]);
		mini=min(mini,s[i]);    
      }
    printf("%d\n",ans);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
}

                                                                                                                                                                                                                                                                                     Lcomyn