【BZOJ1002】【高精度】【找规律】轮状病毒

一开始想到一个错误的组合数的解法。写了各种高精浪费两个小时才发现是错的。最后没办法只有爆搜出来找规律。

n=1	1
n=2	5
n=3	16
n=4	45
n=5	121
n=6	320
n=7	841
n=8	2205
n=9	5776
n=10	15125

最终推出来一个通项:a[n] = 3 * a[n-1] - a[n-2] + 2

再写个高精，问题就顺利解决了。

代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 100 + 10;
const int maxm = 1000;
int f[maxn][maxm],temp[maxm];
int n;
void init()
{
	freopen("bzoj1002.in","r",stdin);
	freopen("bzoj1002.out","w",stdout);
}

void readdata()
{
	scanf("%d",&n);
}

void mul(int *a,int m,int *b)
{
	b[0] = a[0];
	for(int i = 1;i <= a[0];i++)
	{
		b[i] = a[i] * m;
	}
	for(int i = 1;i <= b[0];i++)
	{
		b[i+1] += b[i] / 10;
		b[i] %= 10;
	}
	int l = b[0] + 1;
	while(b[l] > 0)
	{
		b[0]++;
		b[l+1] += b[l] / 10;
		b[l] %= 10;
		l++;
	}
	while(b[0] > 1 && b[b[0]] == 0)--b[0];
}

void subs(int *a,int *b,int *c)
{
	c[0] = a[0];
	for(int i = 1;i <= c[0];i++)
	{
		if(a[i] < b[i])
		{
			a[i+1]--;
			a[i] += 10;
		}
		c[i] = a[i] - b[i];
	}
	while(c[c[0]] == 0 && c[0] > 1)--c[0];
}

void add(int *a)
{
	a[1] += 2;
	for(int i = 1;i <= a[0];i++)
	{
		a[i+1] += a[i] / 10;
		a[i] %= 10;
	}
	if(a[a[0]+1] > 0)++a[0];
}

void print(int *a) 
{
	for(int i = a[0];i >= 1;i--)
	{
		printf("%d",a[i]);
	}
}

void solve()
{
	if(n == 1)
	{
		printf("%d",1);
		return;
	}
	if(n == 2)
	{
		printf("%d",5);
		return;
	}
	f[1][0] = 1;f[1][1] = 1;
	f[2][0] = 1;f[2][1] = 5;
	for(int i = 3;i <= n;i++)
	{
		memset(temp,0,sizeof(temp));
		mul(f[i-1],3,temp);
		subs(temp,f[i-2],f[i]);
		add(f[i]);
	}
	print(f[n]);
}

int main()
{
	init();
	readdata();
	solve();
	return 0;
}