【SDOI2013】【BZOJ3130】费用流

Description

Alice和Bob在图论课程上学习了最大流和最小费用最大流的相关知识。
最大流问题：给定一张有向图表示运输网络，一个源点S和一个汇点T，每条边都有最大流量。一个合法的网络流方案必须满足：(1)每条边的实际流量都不超过其最大流量且非负；(2)除了源点S和汇点T之外，对于其余所有点，都满足该点总流入流量等于该点总流出流量；而S点的净流出流量等于T点的净流入流量，这个值也即该网络流方案的总运输量。最大流问题就是对于给定的运输网络，求总运输量最大的网络流方案。

上图表示了一个最大流问题。对于每条边，右边的数代表该边的最大流量，左边的数代表在最优解中，该边的实际流量。需要注意到，一个最大流问题的解可能不是唯一的。 对于一张给定的运输网络，Alice先确定一个最大流，如果有多种解，Alice可以任选一种；之后Bob在每条边上分配单位花费（单位花费必须是非负实数），要求所有边的单位花费之和等于P。总费用等于每一条边的实际流量乘以该边的单位花费。需要注意到，Bob在分配单位花费之前，已经知道Alice所给出的最大流方案。现茌Alice希望总费用尽量小，而Bob希望总费用尽量大。我们想知道，如果两个人都执行最优策略，最大流的值和总费用分别为多少。

Input

第一行三个整数N，M，P。N表示给定运输网络中节点的数量，M表示有向边的数量，P的含义见问题描述部分。为了简化问题，我们假设源点S是点1，汇点T是点N。
接下来M行，每行三个整数A，B，C，表示有一条从点A到点B的有向边，其最大流量是C。

Output

第一行一个整数，表示最大流的值。
第二行一个实数，表示总费用。建议选手输出四位以上小数。

Sample Input

3 2 1

1 2 10

2 3 15
Sample Output

10

10.0000

HINT

【样例说明】

对于Alice，最大流的方案是固定的。两条边的实际流量都为10。

对于Bob，给第一条边分配0.5的费用，第二条边分配0.5的费用。总费用

为：10*0.5+10*0.5=10。可以证明不存在总费用更大的分配方案。

【数据规模和约定】

对于20%的测试数据：所有有向边的最大流量都是1。

对于100%的测试数据：N < = 100，M < = 1000。

对于l00%的测试数据：所有点的编号在I..N范围内。1 < = 每条边的最大流

量 < = 50000。1 < = P < = 10。给定运输网络中不会有起点和终点相同的边。

Source

第一问直接最大流..
第二问二分一下费用就行了..
样例是误导你的..显然要把尽量多的费用放在流量大的地方

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAXN 110
#define MAXM 1010
#define eps 1e-6
using namespace std;
int n,m,p,S,T,tec=50,top;
int u[MAXM],v[MAXM];
double w[MAXM];
int dis[MAXN],cnt[MAXN];
struct edge {   int st,to;double c;edge *next,*rev; }e[MAXM<<1],*prev[MAXN];
inline void insert(int u,int v,double c)    {   e[++top].to=v;e[top].st=u;e[top].c=c;e[top].next=prev[u];prev[u]=&e[top];   }
inline void add(int u,int v,double c)   {   insert(u,v,c);insert(v,u,0);prev[u]->rev=prev[v];prev[v]->rev=prev[u];  }
inline void rebuild(double x)
{
    memset(prev+1,0,sizeof(edge*)*(n+1));top=0;
    for (int i=1;i<=m;i++)  add(u[i],v[i],min(w[i],x));
}
double ISAP(double x)
{
    rebuild(x);
    edge *E[MAXN],*rep[MAXN];double ret=0;int now=S;
    for (int i=1;i<=n;i++)  E[i]=prev[i];
    memset(dis+1,0,sizeof(int)*(n+1));cnt[0]=n;
    while (dis[S]<=n)
    {
        edge *i;bool t=0;
        for (i=E[now];i;i=i->next)  if (i->c>eps&&dis[i->to]+1==dis[now])   {   E[now]=i;t=1;break; }
        if (t)
        {
            rep[now=i->to]=i;
            if (now==T)
            {
                double minn=1e50;
                for (int i=T;i!=S;i=rep[i]->st) minn=min(minn,rep[i]->c);
                for (int i=T;i!=S;i=rep[i]->st) rep[i]->c-=minn,rep[i]->rev->c+=minn;
                ret+=minn;now=S;
            }
        }
        else
        {
            if (!(--cnt[dis[now]])) break;
            int mind=n+1;E[now]=prev[now];
            for (edge *i=prev[now];i;i=i->next) if (i->c>eps)   mind=min(mind,dis[i->to]);
            dis[now]=mind+1;++cnt[dis[now]];
            if (now!=S) now=rep[now]->st;
        }
    }
    return ret;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);double l=1,r=1;S=1;T=n;
    for (int i=1;i<=m;i++)  scanf("%d%d%lf",&u[i],&v[i],&w[i]),r=max(r,w[i]);
    double ans=ISAP(r);printf("%.0f\n",ans);
    while ((tec--)&&r-l>eps)
    {
        double mid=(l+r)/2,t=ISAP(mid);
        if (ans-t<=eps) r=mid;  else    l=mid;
    }
    printf("%.4f\n",l*p);
}