【专题】线段树&&树状数组
算是复习吧…
先简单的说一下。
两者都是执行对区间操作。
先说树状数组：树状数组相当于前缀和优化，所以不满足区间减法的不可以维护（比如说RMQ），所以说一般拿树状数组来维护区间和。但树状数组一般都是做【区间修改点查询】或者【点修改区间查询】，虽然也可以做到【区间修改区间查询】但不好想……总之树状数组的局限性比较大。
但为什么要学呢？
比线段树常数小啊！并且代码就那短短几行！！
咳咳，然后说一下线段树：
线段树的用途就比树状数组大得多了，相对的代码量也比较大。但可以维护好多东西，例如RMQ之类的…
下面是一些例题QwQ
T1：
codevs1080 线段树练习
点修改区间查询，树状数组裸题。
直接维护原序列。
附模板：
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int size=12450*12;
ll bit[size];
ll sum(int i)
{
ll ans=0;
while(i>0)
{
ans+=bit[i];
i-=i&-i;
}
return ans;
}
int n;
void add(int i,int x)
{
while(i<=n)
{
bit[i]+=(ll)x;
i+=i&-i;
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int a;scanf("%d",&a);
add(i,a);
}
int m;scanf("%d",&m);
while(m--)
{
int s;scanf("%d",&s);
int a,b,c;
if(s==1)
{
scanf("%d%d",&a,&c);
add(a,c);
}
else
{
scanf("%d%d",&a,&b);
printf("%lld\n",sum(b)-sum(a-1));
}
}
return 0;
}
T2：
codevs1081 线段树练习2
区间修改点查询，树状数组裸题。
维护的数列变成一个新数列。
附模板：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int size=100010;
int bit[size],n,num[size];
void add(int x,int d)
{
for(int i=x;i<=n;i+=i&-i)
{
bit[i]+=d;
}
}
int ask(int x)
{
int ans=0;
for(int i=x;i>0;i-=i&-i)
{
ans+=bit[i];
}
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
int sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&num[i]);
}
int m;
scanf("%d",&m);
while(m--)
{
int s;
scanf("%d",&s);
if(s==1)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
add(a,c);
add(b+1,-c);
}
else
{
int x;
scanf("%d",&x);
printf("%d\n",num[x]+ask(x));
}
}
return 0;
}T3：
poj3468 A Simple Problem with Integers
线段树裸题，区间修改区间查询。不过我上面说过，树状数组也可以做到，这里不想说，因为太麻烦了…
附线段树模板：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int size=100010;
typedef long long ll;
struct segment{
int l,r;
ll sum,add;
}tree[size*4];
void updata(int p)
{
tree[p].sum=tree[p*2].sum+tree[p*2+1].sum;
}
void build(int p,int l,int r)
{
tree[p].l=l;
tree[p].r=r;
if(l==r)
{
scanf("%lld",&tree[p].sum);
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(p*2,l,mid);
build(p*2+1,mid+1,r);
updata(p);
}
void spread(int p)
{
if(tree[p].add)
{
tree[p*2].add+=tree[p].add;
tree[p*2].sum+=tree[p].add*(tree[p*2].r-tree[p*2].l+1);
tree[p*2+1].sum+=tree[p].add*(tree[p*2+1].r-tree[p*2+1].l+1);
tree[p*2+1].add+=tree[p].add;
tree[p].add=0;
}
}
void change(int p,int l,int r,ll d)
{
if(l<=tree[p].l&&tree[p].r<=r)
{
tree[p].add+=d;
tree[p].sum+=d*(tree[p].r-tree[p].l+1);
return ;
}
spread(p);
int mid=(tree[p].l+tree[p].r)>>1;
if(l<=mid) change(p*2,l,r,d);
if(mid<r) change(p*2+1,l,r,d);
updata(p);
}
ll ask(int p,int l,int r)
{
if(l<=tree[p].l&&tree[p].r<=r)
{
return tree[p].sum;
}
spread(p);
int mid=(tree[p].l+tree[p].r)>>1;
ll ans=0;
if(l<=mid) ans+=ask(p*2,l,r);
if(mid<r) ans+=ask(p*2+1,l,r);
return ans;
}
int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
build(1,1,n);
while(m--)
{
char s;
cin>>s;
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
if(s=='Q')
{
printf("%lld\n",ask(1,a,b));
}
else
{
ll c;
scanf("%lld",&c);
change(1,a,b,c);
}
}
return 0;
}T4：
poj3321 Apple Tree
给你一棵树，要求支持修改单个点权，查询某个子树的点权和。（具体请看题）
树状数组维护dfs序，记录一个点x出现的第一次的位置pre[x]和第二次出现的位置suf[x]，则这两个位置之间所有的数则是x的子树。所以用树状数组维护，初始化把所有的suf[x]（或者是pre[x]）赋为1，修改则只修改suf[x]（或者是pre[x]），查询则输出[1,suf[x]]-[1,pre[x]]即可。
代码：
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int size=200010;
int head[size],nxt[size],to[size],tot=0;
int n;
void build(int f,int t)
{
to[++tot]=t;
nxt[tot]=head[f];
head[f]=tot;
}
int pre[size],suf[size],clock=0;
int bit[size*2];
void add(int x,int d)
{
for(int i=x;i<=clock;i+=i&(-i))
{
bit[i]+=d;
}
}
bool vis[size];
void dfs(int u)
{
pre[u]=++clock;
vis[u]=1;
for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
{
int v=to[i];
if(!vis[v]) dfs(v);
}
suf[u]=++clock;
}
int sum(int x)
{
int ans=0;
for(int i=x;i>0;i-=i&-i)
{
ans+=bit[i];
}
return ans;
}
bool ss[size];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
build(a,b);
build(b,a);
}
dfs(1);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
add(suf[i],1);
}
/* puts(""); for(int i=1;i<=n;i++) { cout<<pre[i]<<" "<<suf[i]<<endl; }*/
int m;
scanf("%d",&m);
while(m--)
{
char s;
int x;
cin>>s;
scanf("%d",&x);
if(s=='C')
{
if(!ss[x])
{
add(suf[x],-1);
ss[x]=1;
}
else
{
add(suf[x],1);
ss[x]=0;
}
}
else
{
printf("%d\n",sum(suf[x])-sum(pre[x]));
}
}
return 0;
}
/* 5 1 2 2 3 3 4 4 5 10 Q 1 */
T5：
poj2352 Stars
给你n个星星的坐标x,y，定义星星的等级为【这个星星左下角的星星个数（包含当前行和列）】，输出等级为0到n-1的星星个数。
输入保证按升序，y相同则x升序。
【以上是在平面直角坐标系中】
乍一看：二维树状数组！再一看数据范围：1w5 QAQ
但输入有一个奇怪的特性。星星u的等级=比u的x坐标小的已输入的星星的个数。于是转化成了一维问题，树状数组维护。
哦对，坐标有可能是0，所以树状数组维护的时候别忘了+1。
顺便说一句，排序可以把一些二维问题转换成一维问题。
代码有些放肆，我交450了：
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int size=12450;
int bit[size * 9],ans[size * 9];
void add(int x,int d)
{
for(int i=x;i<=size * 3 + 450;i+=i&-i)
{
bit[i]+=d;
}
}
int ask(int x)
{
int ans=0;
for(int i=x;i;i-=i&-i)
{
ans+=bit[i];
}
return ans;
}
void scan(int &n)
{
n=0;
char a=getchar();
while(a<'0'||a>'9') a=getchar();
while(a>='0'&&a<='9') n*=10,n+=a-'0',a=getchar();
}
int main()
{
int n;
scan(n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x,y;
scan(x);scan(y);
ans[ask(x+1)]++;
add(x+1,1);
}
for(int i=0;i<=n-1;i++)
printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}
先这些吧，又有新的单独开一篇QwQ