【noip2013】花匠 DP||贪心

题目描述 Description

花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。
具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数h_1, h_2, … , h_n。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为g_1, g_2, … , g_m，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：
条件 A：对于所有的1 < i < m/2，g_2i > g_2i-1，且g_2i > g_2i+1；
条件 B：对于所有的1 < i < m/2，g_2i < g_2i-1，且g_2i < g_2i+1。
注意上面两个条件在m = 1时同时满足，当m > 1时最多有一个能满足。
请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。

输入描述 Input Description

输入的第一行包含一个整数 n，表示开始时花的株数。
第二行包含 n 个整数，依次为h_1, h_2,… , h_n，表示每株花的高度。

输出描述 Output Description

输出一行，包含一个整数 m，表示最多能留在原地的花的株数。

样例输入 Sample Input

5
5 3 2 1 2

样例输出 Sample Output

3

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于 20%的数据，n ≤ 10；
对于 30%的数据，n ≤ 25；
对于 70%的数据，n ≤ 1000，0 ≤ h_i ≤ 1000；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤ h_i ≤ 1,000,000，所有的h_i随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。

一眼DP，这两天正好学了学DP，于是看完题打了个n^2的算法，A了八个点。

dp代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int size=100010;

int num[size];
int dp1[size][2],dp2[size][2];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dp1[i][0]=dp1[i][1]=1;
        dp2[i][0]=dp2[i][1]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            if(num[j]<num[i])
            {
                dp2[i][0]=max(dp2[i][0],dp2[j][1]+1);
                dp1[i][1]=max(dp1[i][1],dp1[j][0]+1);
            }
            if(num[j]>num[i])
            {
                dp1[i][0]=max(dp1[i][0],dp1[j][1]+1);
                dp2[i][1]=max(dp2[i][1],dp2[j][0]+1);       
            }
        }
        ans=max(ans,max( max(dp1[i][0],dp2[i][0]) , max(dp1[i][1],dp2[i][1]) ) );
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

看了题解发现其实可以贪心…

首先，一个连续上升或者下降的子串，我们保留一个元素即可。
答案则是拐点的个数。
统计拐点数（包括起点终点），输出即可。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;


int main()
{
    int n,ans1=1,ans2=1;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1,last,x;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        if(i==1) {last=x;continue;}
        if(last<x) {ans1=max(ans1,ans2+1);}
        if(last>x) {ans2=max(ans2,ans1+1);}
        last=x;
    }
    printf("%d",max(ans1,ans2));
    return 0;
}

ans1表示：当前数为终点且当前是上升序列时的最大长度。
ans2表示：当前数为终点且当前是下降序列时的最大长度。

只与上一个数比较即可，统计拐点。