【bzoj2152】聪聪可可 点分治

Description

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

Input

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

Output

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

Sample Input

5

1 2 1

1 3 2

1 4 1

2 5 3

Sample Output

13/25

【样例说明】

13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】

对于100%的数据，n<=20000。

HINT

Source

树的分治

树分治。

每个点到根节点的距离模三，统计模三为0,1,2的个数。

然后每次计算u的一个新的子树时，记新的模0,1,2的个数分别为zero，one，two。对答案的贡献是：

zero∗d[u][0]+one∗d[u][2]+two∗d[u][1]

其实跟NOIP2014联合权值那个题有点像。传送门：NOIP2014联合权值

最后别忘了乘二，还有加上起点终点是同一点。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int SZ = 2000010;
const int INF = 1000000010;

int head[SZ],nxt[SZ],tot = 0,n;

struct edge{
    int t,d;
}l[SZ];

void build(int f,int t,int d)
{
    l[++ tot].t = t;
    l[tot].d = d;
    nxt[tot] = head[f];
    head[f] = tot;
}

int root,maxn = INF;
bool rt[SZ];

int find(int u,int fa,int n)
{
    int sz = 1;
    int now = 0;
    for(int i = head[u];i;i = nxt[i])
    {
        int v = l[i].t;
        if(v != fa && !rt[v])
        {
            int son = find(v,u,n);
            sz += son;
            now = max(now,son);
        }
    }
    now = max(now,n - sz);
    if(maxn > now) maxn = now,root = u;
    return sz;
}

int ans = 0;


int dist[SZ][3];

void dfsdist(int u,int fa,int d,int &zero,int &one,int &two)
{
    if(d % 3 == 0) zero ++;
    else if(d % 3 == 1) one ++;
    else two ++;
    for(int i = head[u];i;i = nxt[i])
    {
        int v = l[i].t;
        if(!rt[v] && v != fa) dfsdist(v,u,d + l[i].d,zero,one,two);
    }
}

int dfssz(int u,int fa)
{
    int sz = 1;
    for(int i = head[u];i;i = nxt[i])
    {
        int v = l[i].t;
        if(v != fa && !rt[v])
            sz += dfssz(v,u);
    }
    return sz;
}

void dfs(int x,int fa)
{
    int sz = dfssz(x,fa); 
    maxn = n;
    find(x,fa,sz);
    int u = root;
    rt[u] = 1;
    dist[u][0] = 1;
    for(int i = head[u];i;i = nxt[i])
    {
        int v = l[i].t;
        int zero = 0,one = 0,two = 0;
        if(!rt[v])
        {
            dfsdist(v,u,l[i].d,zero,one,two);
            ans += zero * dist[u][0] + one * dist[u][2] + two * dist[u][1];
            dist[u][0] += zero; dist[u][1] += one;  dist[u][2] += two;
            dfs(v,u);
        }
    }
}

int gcd(int a,int b)
{
    return b == 0 ? a : gcd(b,a % b);
}

void scanf(int &n)
{
    n = 0;
    char a = getchar();
    bool flag = 0;
    while(a < '0' || a > '9') { if(a == '-') flag = 1; a = getchar(); } 
    while(a >= '0' && a <= '9') n = (n << 3) + (n << 1) + a - '0',a = getchar();
    if(flag) n = -n;
}

int main()
{
// freopen("in.txt","r",stdin);
// freopen("out.txt","w",stdout); 
    scanf(n);
    for(int i = 1;i < n;i ++)
    {
        int a,b,c;
        scanf(a),scanf(b),scanf(c);
        build(a,b,c);   build(b,a,c);
    }
    dfs(1,0);
    ans = ans * 2 + n;
    int d = gcd(ans,n * n);
// for(int i = 1;i <= n;i ++) printf("%d %d %d\n",dist[i][0],dist[i][1],dist[i][2]);
    printf("%d/%d",ans/d,n*n/d);
    return 0;
}