uva 11806 - Cheerleaders(容斥原理)

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题目大意：在一个m行n列的矩阵网里放k个石子，问有多少种画法？每个格子最多放一个石子，所有石子必须用完，并且在第一行、最后一行、第一列和最后一列都得有石子。

解题思路：容斥原理，我们可以先求说在m∗n的矩阵上放k个石子的种数C(nmk),减掉四条边界不放的情况就是答案了。所以枚举16种状态，用二进制数表示说四条边中那些边是不放石子的。

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int N = 500;
const int MOD = 1000007;

int n, m, k, C[N+10][N+10];

void init () {

    for (int i = 0; i < N; i++) {
        C[i][0] = C[i][i] = 1;
        for (int j = 1; j < i; j++)
            C[i][j] = (C[i-1][j-1] + C[i-1][j])%MOD;
    }
}

int main () {
    init ();

    int cas;
    scanf("%d", &cas);
    for (int i = 1; i <= cas; i++) {
        scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
        int ans = 0;

        for (int s = 0; s < 16; s++) {
            int cnt = 0, r = n, c = m;

            if (s&1) {
                r--;
                cnt++;
            }

            if (s&2) {
                r--;
                cnt++;
            }

            if (s&4) {
                c--;
                cnt++;
            }

            if (s&8) {
                c--;
                cnt++;
            }

            if (cnt&1)
                ans = (ans + MOD - C[r*c][k])%MOD;
            else
                ans = (ans + C[r*c][k])%MOD;
        }
        printf("Case %d: %d\n", i, ans);
    }

    return 0;
}