【二分图多重匹配】POJ 2112

题意：给出一些挤奶机、奶牛，以及他们之间距离的权值，每只奶牛都要走到任意一台机器中，每台机器最多为M只奶牛服务，问所有奶牛都完成任务，所走的路程最远的那只奶牛，所走的路程最短可以是多少。（0代表的是两点之间没有直接路径。）

　　首先求出任意点间的最短路，由于数据量不大，可用Floyd。注意到，如果将奶牛、机器作为左右两幅图，做一次二分匹配，如果能将所有奶牛匹配完毕，即是完成了任务，这里就是多重匹配。但题目要求最远路程最小，需要二分长度，每次二分以是否能完成二分匹配为标准改变上下限。

对于二分图的多重匹配，对匈牙利算法进行改进即可，match[i][j]表示x集合中的i点与y集合j个点连接（多对一），接着就像匈牙利那样进行判断找增广路

#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <math.h>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
#include <limits.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define LL long long
#define MIN -99999999
#define MAX 99999999
#define pii pair<int ,int>

#define bug cout<<"here!!"<<endl
#define PI acos(-1.0)
#define FRE freopen("input.txt","r",stdin)
#define FF freopen("output.txt","w",stdout)
#define eps 1e-8
#define N 233
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int g[N][N];//任意两点的最小距离
int k,c,m;
bool vis[203];//cow点是否访问过
int match[33][17],cnt[33];//match数组是每个机器对应有cnt只牛
int re[33][203];//每个机器跟牛的关系
void floyd(){
    int i,j,kk;
    for(kk=1;kk<=k+c;kk++){
        for(i=1;i<=k+c;i++){
            for(j=1;j<=k+c;j++){
                if(g[i][kk] + g[kk][j] < g[i][j]){
                    g[i][j] = g[i][kk] + g[kk][j];
                }
            }
        }
    }
}
bool sear(int s){
    //改进的匈牙利算法，跟平常的很类似，都有两个判断条件
    int i,j;
    for(i=1;i<=k;i++){
        if(re[i][s] && !vis[i]){
            vis[i] = 1;
            if(cnt[i]<m){
                //判断条件1
                match[i][cnt[i]++] = s;
                return true;
            } else {
                for(j=0;j<cnt[i];j++){
                    //判断条件2
                    if(sear(match[i][j])){//继续寻找增广路径
                        match[i][j] = s;
                        return true;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return false;
}
//二分答案
bool chk(int mid){
    int i,j;
    memset(match,0,sizeof(match));
    memset(re,0,sizeof(re));
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    for(i=1;i<=k;i++){
        for(j=k+1;j<=k+c;j++){
            if(g[i][j]<=mid){
                re[i][j-k] = 1;
            }
        }
    }
    for(i=1;i<=c;i++){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(!sear(i))
        return false;
    }
    return true;
}

void gao(){
    int i,j;
    int maxm = 0, minm = 0;
    for(i=1;i<=k;i++){
        for(j=k+1;j<=k+c;j++){
            maxm = max(maxm,g[i][j]);
        }
    }
    int mid;
    while(minm<maxm){
        mid = (maxm + minm)>>1;
        if(chk(mid)){
            maxm = mid;
        } else {
            minm = mid+1;
        }
    }
    printf("%d\n",maxm);
}
int main(){
    while(scanf("%d%d%d",&k,&c,&m) != -1){
        int i,j;
        for(i=1;i<=k+c;i++){
            for(j=1;j<=k+c;j++){
                scanf("%d",&g[i][j]);
                if(!g[i][j])g[i][j] = MAX;//注意0是没有边！
            }
        }
        floyd();
        gao();
    }
    return 0;
}