codeforces 415E E. Devu and Flowers(组合数学+容斥原理)

题目链接：

codeforces 415E

题目大意：

给出n个盒子，每个盒子有 fi 朵花，每个盒子的花颜色相同，不同盒子的花颜色不同，问有多少种方案能恰巧选出s朵花。

题目分析：

• 直接做感觉比较复杂，所以想容斥的做法。
• 如果不考虑每个盒子取的花有个数限制，那么结果是 (n−1+s,n−1) ，通过插板法获得的方案数。
• 然后我们考虑对于每个盒子选取大于x个的方案数就是 (n−1−x−1+s,n−1)
• 然后直接容斥做就可以了。
  

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

int n;
LL s,f[25],inv[25];
const LL mod = 1e9+7;

LL Inv ( LL num , LL x )
{
    LL ret = 1;
    while ( x )
    {
        if ( x&1 ) 
        {
            ret *= num;
            ret %= mod;
        }
        num *= num;
        num %= mod;
        x >>= 1;
    }
    return ret;
}

void init ( )
{
    for ( int i = 1 ; i < 21 ; i++ )
        inv[i] = Inv( i , mod-2 );
}

LL com ( LL n , LL m )
{
    if ( n < m ) return 0LL;
    if ( n== m ) return 1LL;
    LL ret = 1;
    for ( LL i = n; i >= (n-m+1) ; i-- )
    {
        ret *= inv[n+1-i];
        ret %= mod;
        ret *= i%mod;
        ret %= mod;
    }
    return ret;
}

int main ( )
{
    init ( );
    while (~scanf ( "%d%lld" , &n , &s ) )
    {
        for ( int i = 0 ; i < n ; i++ )
            scanf ( "%lld" , &f[i] );
        int total = 1<<n;
        LL ans = com ( s+n-1 , n-1 );
        for ( int i = 1 ; i < total ; i++ )
        {   
            int cnt = 0;
            LL x = 0;
            for ( int j = 0 ; j < n ; j++ )
                if ( (1<<j)&i ) 
                {
                    x += f[j]+1LL;
                    cnt++;
                }
            if ( cnt&1 )
            {
                ans -= com ( s+n-1-x , n-1 );
                ans = (ans%mod+mod)%mod;
            }
            else 
            {
                ans += com ( s+n-1-x , n-1 );
                ans %= mod;
            }
        }
        printf ( "%lld\n" , ans );
    }
}