阶乘的计算

最近看到一条题目，计算n!，阶乘由于它的特殊性，需要涉及到大数运算，本文在32位机器下描述一个简单的计算方法。

        网上有很多种方法，本文就用数组的形式来保存计算结果，首先可以知道unsigned的数据范围是0-2^32-1，因此常规的想法就是将进制提升到2^32，从而用一个数组来保存计算结果，下面给出具体代码：

int bigNum( int x, unsigned *p, int len )
{
	if ( 13 > x || p == NULL || len <= 0 )
		return -1;
	p[0] = 479001600;
	int c = 1;
	__int64 base = 0x100000000;
	for ( int i=13; i<=x; i++ )
	{
		int addbit = 0;
		__int64 num = 0;
		for ( int j=0; j<c; j++ )
		{
			num = p[j];
			num = num*i + addbit;
			if ( num <= base-1 )
			{
				p[j] = (unsigned)num;
				addbit = 0;
			}
			else
			{
				p[j] = num%base;
				addbit = num/base;
			}
		}
		if ( addbit != 0 )
			p[c++] = addbit;
	}
	return c;
}

首先，根据计算可知，12！=479001600，没有超过unsigned的范围，上述代码计算13及以上的阶乘，计算过程就是将当前数i依次与结果数组p中的每个数依次相乘，然后加上上一轮的进位，在计算过程中用到了64位num来辅助计算进位，从而防止发生溢出，这个程序本身没有问题，但是调用以后的结果是这样的：

unsigned buf[200] = {0};
int c = bigNum( 13, buf, 200 );
for(int i=0; i<c; i++)
     cout<<buf[i]<<"  ";

输出：

1932053504 1

这样的结果太不直观，可想而知，当计算较大的数的时候，得出的是一堆高低反序，并且以2^32为进制的数组数据，想要直观的输出的十进制数据，貌似好像比较麻烦，我在这里也踌躇了一会儿，转换起来太麻烦，后来仔细一想我可以以2^32为进制，那么同样我也可以以10^x为进制，上述代码我们采用的是unsigned数组来保存最后结果，而unsigned最多可以包含10位10进制数，一次我们可以将进制定为10^9，因此只要将上述代码中的的base修改一下即可：

_int64 base = 1000000000;

然后运行上述测试代码，输出

227020800 6

反过来输出即可得到正确结果6227020800，此处还有需要注意的地方，就是数组中可能省略了前面的0，因此可以将输出部分修改如下：

printf("%d",buf[c-1]);
for(int i=c-2;i>=0;i--)
     printf("%09d",buf[i]);

需要反序输出，另外出最后一个外，其余需要补齐中间的0

void CalcNN(int n, char *pOut)
{
	if ( n <= 0 || pOut == NULL )
		return;

	if ( n<=12 )
	{
		unsigned num = 1;
		for ( int i=1; i<=n; i++ )
			num *= i;
		sprintf( pOut, "%d", num );
		return;
	}
	unsigned buf[300] = {0};
	int c = bigNum(n, buf, 300);
	sprintf( pOut, "%d", buf[c-1] );
	for ( int i=c-2; i>=0; i-- )
	{
		int len = strlen(pOut);
		sprintf( pOut+len, "%09d", buf[i] );
	}
}

上述代码将最后的结果以字符串的形式保存在pOut所指向的缓存空间中。

       总结：代码本身不复杂，主要的是一个思想，我们可以利用一个较大数据范围类型的数组，来模拟一个较小的进制，本题中base也可以取100、1000........