0-1背包问题动态规划
0/1背包问题的动态规划法求解，前人之述备矣，这里所做的工作，不过是自己根据理解实现了一遍，主要目的还是锻炼思维和编程能力，同时，也是为了增进对动态规划法机制的理解和掌握。
值得提及的一个问题是，在用 JAVA 实现时， 是按算法模型建模，还是用对象模型建模呢？ 如果用算法模型，那么背包的值、重量就直接存入二个数组里；如果用对象模型，则要对背包以及背包问题进行对象建模。思来想去，还是采用了对象模型，尽管心里感觉算法模型似乎更好一些。有时确实就是这样，对象模型虽然现在很主流，但也不是万能的，采用其它的模型和视角，或许可以得到更好的解法。
public class Knapsack {
/** 背包重量 */
private int weight;
/** 背包物品价值 */
private int value;
/**
* 构造器
*/
public Knapsack(int weight, int value) {
this.value = value;
this.weight = weight;
}
public int getWeight() {
return weight;
}
public void setWeight(int weight) {
this.weight = weight;
}
public int getValue() {
return value;
}
public void setValue(int value) {
this.value = value;
}
public String toString() {
return "[weight: " + weight + " " + "value: " + value + "]";
}
}
import java.util.ArrayList;
/**
* 求解背包问题：
* 给定 n个背包，其重量分别为 w1,w2,……,wn, 价值分别为 v1,v2,……,vn
* 要放入总承重为 totalWeight 的箱子中，
* 求可放入箱子的背包价值总和的最大值。
*
* NOTE: 使用动态规划法求解背包问题
* 设前n个背包，总承重为j的最优值为 v[n,j], 最优解背包组成为 b[n];
* 求解最优值：
* 1. 若 j < wn, 则 ： v[n,j] = v[n-1,j];
* 2. 若 j >= wn, 则：v[n,j] = max{v[n-1,j], vn + v[n-1,j-wn]}。
*
*/
public class KnapsackProblem {
/** 指定背包 */
private Knapsack[] bags;
/** 总承重 */
private int totalWeight;
/** 给定背包数量 */
private int n;
/** 前n 个背包，总承重为 totalWeight 的最优值矩阵 */
private int[][] bestValues;
/** 前 n 个背包，总承重为 totalWeight 的最优值 */
private int bestValue;
/** 前 n个背包，总承重为totalWeight的最优解的物品组成 */
private ArrayList bestSolution;
public KnapsackProblem(Knapsack[] bags, int totalWeight, int n) {
this.bags = bags;
this.totalWeight = totalWeight;
this.n = n;
if (bestValues == null) {
bestValues = new int[n+1][totalWeight+1];
}
if (bestSolution == null)
bestSolution = new ArrayList();
}
/**
* 求解前 n 个背包、给定总承重为 totalWeight 下的背包问题
*
*/
public void solution() {
System.out.println("给定背包：");
for(Knapsack b: bags) {
System.out.println(b);
}
System.out.println("给定总承重: " + totalWeight);
// 求解最优值
for (int j = 0; j <= totalWeight; j++) {
for (int i = 0; i <= n; i++) {
if (i == 0 || j == 0) {
bestValues[i][j] = 0;
}
else
{
// 如果第i个背包重量大于总承重，则最优解存在于前i-1个背包中，
// 注意：第 i 个背包是 bags[i-1]
if (j < bags[i-1].getWeight()) {
bestValues[i][j] = bestValues[i-1][j];
}
else
{
// 如果第 i 个背包不大于总承重，则最优解要么是包含第 i 个背包的最优解，
// 要么是不包含第 i 个背包的最优解， 取两者最大值，这里采用了分类讨论法
// 第 i 个背包的重量 iweight 和价值 ivalue
int iweight = bags[i-1].getWeight();
int ivalue = bags[i-1].getValue();
bestValues[i][j] =
Math.max(bestValues[i-1][j], ivalue + bestValues[i-1][j-iweight]);
} // else
} //else
} //for
} //for
// 求解背包组成
int tempWeight = totalWeight;
for (int i=n; i >= 1; i--) {
if (bestValues[i][tempWeight] > bestValues[i-1][tempWeight]) {
bestSolution.add(bags[i-1]);
tempWeight = totalWeight - bags[i-1].getWeight();
}
}
}
/**
* 获得前 n 个背包， 总承重为 totalWeight 的背包问题的最优解值
* 调用条件： 必须先调用 solution 方法
*
*/
public int getBestValue() {
bestValue = bestValues[n][totalWeight];
return bestValue;
}
/**
* 获得前 n 个背包， 总承重为 totalWeight 的背包问题的最优解值矩阵
* 调用条件： 必须先调用 solution 方法
*
*/
public int[][] getBestValues() {
return bestValues;
}
/**
* 获得前 n 个背包， 总承重为 totalWeight 的背包问题的最优解值矩阵
* 调用条件： 必须先调用 solution 方法
*
*/
public ArrayList getBestSolution() {
return bestSolution;
}
}
测试类：
public class TestKnapsack {
public static void main(String[] args) {
Knapsack[] bags = new Knapsack[] {
new Knapsack(2,12), new Knapsack(1,10),
new Knapsack(3,20), new Knapsack(2,15)
};
int totalWeight = 5;
int n = bags.length;
KnapsackProblem kp = new KnapsackProblem(bags, totalWeight, n);
kp.solution();
System.out.println(" -------- 该背包问题实例的解: --------- ");
System.out.println("最优值：" + kp.getBestValue());
System.out.println("最优解【选取的背包】: ");
System.out.println(kp.getBestSolution());
System.out.println("最优值矩阵：");
int[][] bestValues = kp.getBestValues();
for (int i=0; i < bestValues.length; i++) {
for (int j=0; j < bestValues[i].length; j++) {
System.out.printf("%-5d", bestValues[i][j]);
}
System.out.println();
}
}
}
C:/java>java TestKnapsack
给定背包：
[weight: 2 value: 12]
[weight: 1 value: 10]
[weight: 3 value: 20]
[weight: 2 value: 15]
给定总承重: 5
-------- 该背包问题实例的解: ---------
最优值：37
最优解【选取的背包】:
[[weight: 2 value: 15], [weight: 1 value: 10], [weight: 2 value: 12]]
最优值矩阵：
0 0 0 0 0 0
0 0 12 12 12 12
0 10 12 22 22 22
0 10 12 22 30 32
0 10 15 25 30 37