【bzoj3123】【SDOI2013】【森林】
3123: [Sdoi2013]森林
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Description
Input
第一行包含一个正整数testcase，表示当前测试数据的测试点编号。保证1≤testcase≤20。
第二行包含三个整数N，M，T，分别表示节点数、初始边数、操作数。第三行包含N个非负整数表示 N个节点上的权值。
接下来 M行，每行包含两个整数x和 y，表示初始的时候，点x和点y 之间有一条无向边, 接下来 T行，每行描述一个操作，格式为“Q x y k”或者“L x y ”，其含义见题目描述部分。
Output
对于每一个第一类操作，输出一个非负整数表示答案。
Sample Input
1
8 4 8
1 1 2 2 3 3 4 4
4 7
1 8
2 4
2 1
Q 8 7 3
Q 3 5 1
Q 10 0 0
L 5 4
L 3 2
L 0 7
Q 9 2 5
Q 6 1 6
Sample Output
2
2
1
4
2
HINT
对于第一个操作 Q 8 7 3，此时 lastans=0，所以真实操作为Q 8^0 7^0 3^0，也即Q 8 7 3。点8到点7的路径上一共有5个点，其权值为4 1 1 2 4。这些权值中，第三小的为 2，输出 2，lastans变为2。对于第二个操作 Q 3 5 1 ，此时lastans=2，所以真实操作为Q 3^2 5^2 1^2 ，也即Q 1 7 3。点1到点7的路径上一共有4个点，其权值为 1 1 2 4 。这些权值中，第三小的为2，输出2，lastans变为 2。之后的操作类似。
平常这种题很常见的思路就是求出dfs序来，然后每次查询的时候就是在主席树上查询 x+y−lca−fa[lca] 的值就行了。
但是这个题要动态的给森林中加边，还是强制在线的，所以就需要考虑换一种方法来维护这个东西。
首先先dfs出每棵树来，然后对于link操作，可以启发式合并两个主席树。这里我们把主席树维护的dfs序变成维护每个点到根的这条路径。所里link的时候假设我们要把x合到y上，那么我们就边dfs x 这棵树，边用当前点的fa作为历史状态的root来更新当前点的root就行了。求lca的fa数组和deep数组在dfs的时候动态维护就行了。
复杂度： O(nlog2n)
需要之一一个问题就是，我原来在预处理fa数组的时候是这样写的：for(i=1;i<20&&deep[x]>=(1<<i);++i)
但是由于这个题是动态维护的这个数组，所以这样写会出现问题，就是我这个点当前的deep比较小，但是在之前的树中很大，这样的话fa数组中就还保留着之前树中的信息，这样再求LCA的时候就会出问题，所以要改成这样写：for(i=1;i<20;++i)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define mid (L+R)/2
#define inf 1000000000
const int N=100000;
const int M=20000000;
bool flag[N];
struct S{int st,en;}aa[N<<1];
int n,m,T,root[N],l[M],r[M],sum[M],siz,tot,point[N],next[N<<1],size[N],belong[N],R[N],v[N],deep[N],fa[N][20];
inline int in(){
int x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'|ch>'9') ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x;
}
inline void add(int x,int y){
next[++tot]=point[x];point[x]=tot;
aa[tot].st=x;aa[tot].en=y;
next[++tot]=point[y];point[y]=tot;
aa[tot].st=y;aa[tot].en=x;
}
inline void insert(int L,int R,int x,int &y,int z){
y=++siz;
sum[y]=sum[x]+1;
if(L==R) return ;
l[y]=l[x];r[y]=r[x];
if(z<=mid) insert(L,mid,l[x],l[y],z);
else insert(mid+1,R,r[x],r[y],z);
}
inline void dfs(int x,int last,int now){
int i;
flag[x]=true;size[x]=1;belong[x]=now;
for(i=1;i<20;++i)
fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
insert(1,inf,root[last],root[x],v[x]);
for(i=point[x];i;i=next[i])
if(aa[i].en!=last){
fa[aa[i].en][0]=x;
deep[aa[i].en]=deep[x]+1;
dfs(aa[i].en,x,now);
size[x]+=size[aa[i].en];
}
}
inline int LCA(int x,int y){
if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
int i,t=deep[x]-deep[y];
for(i=0;i<20;++i)
if(t&(1<<i)) x=fa[x][i];
for(i=19;~i;--i)
if(fa[x][i]!=fa[y][i])
x=fa[x][i],y=fa[y][i];
return x==y?x:fa[x][0];
}
inline int query(int L,int R,int x1,int x2,int x3,int x4,int z){
if(L==R) return L;
int now=sum[l[x1]]+sum[l[x2]]-sum[l[x3]]-sum[l[x4]];
if(now>=z) return query(L,mid,l[x1],l[x2],l[x3],l[x4],z);
else return query(mid+1,R,r[x1],r[x2],r[x3],r[x4],z-now);
}
int main(){
int i,j,x,y,num,k,ans=0;
T=in();n=in();m=in();T=in();
for(i=1;i<=n;++i) v[i]=in();
for(i=1;i<=m;++i){
x=in();y=in();
add(x,y);
}
for(num=0,i=1;i<=n;++i)
if(!flag[i]) dfs(i,0,++num),R[num]=i;
while(T--){
char ch=getchar();
while(ch!='Q'&&ch!='L') ch=getchar();
x=in();y=in();x^=ans;y^=ans;
if(ch=='Q'){
k=in();k^=ans;
int lca=LCA(x,y);
ans=query(1,inf,root[x],root[y],root[lca],root[fa[lca][0]],k);
printf("%d\n",ans);
}
if(ch=='L'){
int now1=R[belong[x]],now2=R[belong[y]];
if(size[now1]>size[now2]) swap(now1,now2),swap(x,y);
add(y,x);fa[x][0]=y;size[now2]+=size[now1];deep[x]=deep[y]+1;
dfs(x,y,belong[y]);
}
}
}