算法的强大——快速计算一个正二进制整数中包含多少个1
原题：一个正整数，转成二进制后，这个二进制数包含多少个1？
这个问题在网上看过多次，几番思考，也没有什么好的办法。采用最基本的办法，逐位判断，是1的统计加1，最后将统计数返回。
以下是这个思路的VB2008代码，不失一般性，将正整数的范围控制在（1~231-1）
Private Function GetCount1OfValue(ByVal Value As Integer) As Integer
Dim i As Integer, Count As Integer = 0
For i = 0 To 30
If (Value And 2 ^ i) = 2 ^ i Then Count += 1
Next
Return Count
End Function
但是近日，在网上发现一个很巧妙的算法，能够快速实现上述的计算功能。代码贴于下方
Private Function GetCount1OfValue(ByVal Value As Integer) As Integer
Dim Count As Integer = 0
Do While Value > 0
Value = Value And (Value - 1)
Count +=1
Loop
Return Count
End Function
这段代码的精髓就是在这一句：Value = Value And (Value - 1)
曾经用过类似语句的在我的博客“判断是否是2的N次方——证明x & (x - 1)==0的正确性”
那么这句语句到底起到什么作用呢？看下面的分析
假设Value=X1X2……Xn-1Xn，其中Xi(1≤i≤n)为1或0
不妨设Xi是最右边的1，那么Value就可以写成如下的形式
Value=X1X2……Xi-1Xi0……0，其中(1≤i≤n)，Xi后面有n-i个0
因为Xi=1，所以Value=X1X2……Xi-110……0，其中(1≤i≤n)，1后面有n-i个0
则Value-1=X1X2……Xi-101……1，其中(1≤i≤n)，0后面有n-i个1
则Value And (Value-1)=X1X2……Xi-100……0，其中(1≤i≤n)，Xi-1后面有n-i+1个0
因此，Value And (Value-1)的效果把最右边的1变成0
在上面的代码中，每把最右边的1变成0，则统计数加1，直到所有的1变成0为止。
这两个算法，第一个算法的循环次数是固定的，是31次，无论数值是多少（必须在范围之内）。而第二个算法和Value中的1的个数有关，循环的次数就是1的个数，可见该算法之妙。
/*
快速计算一个十进制数转换而二进制数时1的个数。
以13348238为例。
二进制为：110010111010110110001110
算法运行：循环14次，14次减法，14次位运算，14次加法运算
算法核心：n = (n&(n - 1))
【-----------------------------------------】
那么这句语句到底起到什么作用呢？看下面的分析
假设Value=X1X2……Xn-1Xn，其中Xi(1≤i≤n)为1或0
不妨设Xi是最右边的1，那么Value就可以写成如下的形式
Value=X1X2……Xi-1Xi0……0，其中(1≤i≤n)，Xi后面有n-i个0
因为Xi=1，所以Value=X1X2……Xi-110……0，其中(1≤i≤n)，1后面有n-i个0
则Value-1=X1X2……Xi-101……1，其中(1≤i≤n)，0后面有n-i个1
则Value And (Value-1)=X1X2……Xi-100……0，其中(1≤i≤n)，Xi-1后面有n-i+1个0
因此，Value And (Value-1)的效果把最右边的1变成0
在上面的代码中，每把最右边的1变成0，则统计数加1，直到所有的1变成0为止。
【---------------------------------------------------------------------------】
优于普通的遍历。
*/
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int Value;
while (cin >> Value)
{
int m = 0;
while (Value>0)
{
Value = (Value&(Value - 1));
m++;
}
cout << m << endl;
}
return 0;
}