codeforces 463D D. Gargari and Permutations(dp)

题目链接：

codeforces 463D

题目大意：

给出k个排列，问这k个排列的最长公共子序列的长度。

题目分析：

• 第一次做这种排列的dp，感觉学到了一种新的定义状态的方法。
• 首先我们要记录pos[i][j]代表第i行数j出现的位置。
• cnt[i]记录当前扫过的范围内数i出现的次数 。
• dp[i]表示以数i结尾的最长公共子序列的长度。
• 我们首先遍历的是序列的长度，然后每次扫描每一行上的数，更新cnt[i],然后如果cnt[i]==k,那么证明利用前j列能够得到以i结尾的公共子序列，那么我们遍历已经更新过的k，满足对于所有的行都满足pos[j]>pos[k]的，就可以更新dp[i] = max ( dp[i] , dp[k]+1 )
• 最后枚举以每一个数结尾的情况，判断最大的情况即可。
  

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define MAX 1007

using namespace std;

int n,k;
int dp[MAX];
int pos[MAX][MAX];
int a[MAX][MAX];
int cnt[MAX];
vector<int> ans;

int main ( )
{
    while ( ~scanf ( "%d%d" , &n , &k ) )
    {
        ans.clear();
        for ( int i = 1 ; i <= k ; i++ )
            for ( int j = 1 ; j <= n ; j++ )
                scanf ( "%d" , &a[i][j] );
        for ( int i = 1 ; i <= k ; i++ )
            for ( int j = 1 ; j <= n ; j++ )
                pos[i][a[i][j]] = j;
        memset ( dp , 0 , sizeof ( dp ) );
        memset ( cnt , 0 , sizeof ( cnt ) );
        ans.push_back ( 0 );
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
            for ( int j = 1 ; j <= k ; j++ )
            {
                int x = a[j][i];
                cnt[x]++;
                if ( cnt[x] == k )
                {
                    for ( int t = 0 ; t < ans.size() ; t++ )
                    {
                        int u = ans[t];
                        bool flag = true;
                        for ( int v = 1 ; v <= k ; v++ )
                            if ( pos[v][u] >= pos[v][x] ) 
                                flag = false;
                        if ( flag )
                            dp[x] = max ( dp[x] , dp[u]+1 );
                    }
                    ans.push_back ( x );  
                    cnt[x]++;
                }
            }
        int pp = 0;
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
            pp = max ( pp , dp[i] );
        printf ( "%d\n" , pp );
    }
}