【线性规划与网络流24题】汽车加油行驶问题 分层图

汽车加油行驶问题

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Description

给定一个 N*N的方形网格，设其左上角为起点◎，坐标为（ 1，1），X轴向右为正， Y轴向下为正，每个方格边长为 1，如图所示。一辆汽车从起点◎出发驶向右下角终点▲，其坐标为（ N，N）。在若干个网格交叉点处，设置了油库，可供汽车在行驶途中加油。汽车在行驶过程中应遵守如下规则： 
(1)汽车只能沿网格边行驶，装满油后能行驶 K条网格边。出发时汽车已装满油，在起点与终点处不设油库。 
(2)汽车经过一条网格边时，若其 X坐标或 Y坐标减小，则应付费用 B，否则免付费用。 
(3)汽车在行驶过程中遇油库则应加满油并付加油费用 A。 
(4)在需要时可在网格点处增设油库，并付增设油库费用 C（不含加油费用 A）。 
(5)(1)～(4)中的各数 N、K、A、B、C均为正整数，且满足约束：2 ≤ N ≤ 100，2 ≤ K ≤ 10。设计一个算法，求出汽车从起点出发到达终点的一条所付费用最少的行驶路线。 

对于给定的交通网格，计算汽车从起点出发到达终点的一条所付费用最少的行驶路线。 

Input

文件的第一行是 N，K，A，B，C的值。第二行起是一个 N*N的 0-1方阵，每行 N个值，至 N+1行结束。方阵的第 i行第 j列处的值为 1表示在网格交叉点（ i，j）处设置了一个油库，为 0时表示未设油库。各行相邻两个数以空格分隔。 

Output

输出最小费用

Sample Input

9 3 2 3 60 0 0 0 1 0 0 0 00 0 0 1 0 1 1 0 01 0 1 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1 0 0 11 0 0 1 0 0 1 0 00 1 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 1 0 0 0 11 0 0 1 0 0 0 1 00 1 0 0 0 0 0 0 0

Sample Output

12

Source

网络流24题

    题意依然不加赘述，题解也不难说，就是比裸最短路多几种转移方式，我不说转移方程了，代码写得很漂亮。

    1 . 根据方向的不同要有一个费用B。

    2 . 加油站问题，即可以把油量转移成满，注意用不用建即可。

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 105
#define K 15
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int dx[4]={1,0,-1,0};
const int dy[4]={0,1,0,-1};
struct Lux
{
	int k,x,y;
	Lux(int a,int b,int c):k(a),x(b),y(c){}
	Lux(){}
};

int map[N][N],id[N][N],cnt;
int n,p,A,B,C;
int dist[K][N][N];
bool in[K][N][N];
Lux s,t;

int spfa()
{
	int i,vx,vy,fee,fee2;
	queue<Lux>q;
	memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
	dist[s.k][s.x][s.y]=0;
	in[s.k][s.x][s.y]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		Lux U=q.front();q.pop();in[U.k][U.x][U.y]=0;
		if(!U.k)continue;//没油了还跑什么
		for(fee=i=0;i<4;i++)
		{
			vx=U.x+dx[i];
			vy=U.y+dy[i];
			if(i==2)fee=B;/*往回走要多付的费用在这里处理了。*/
			if(!id[vx][vy])continue;
			if(!map[vx][vy])
			{
				fee2=C;/*新开油站，准确的说这里的思想是把全图都开成加油站，原加油站强制加油，新加油站不强制，但加油要多付钱*/
				if(U.k&&dist[U.k-1][vx][vy]>dist[U.k][U.x][U.y]+fee)
				{/*因为加油站强制加油，所以不是加油站才能这么转移。*/
					dist[U.k-1][vx][vy]=dist[U.k][U.x][U.y]+fee;
					if(!in[U.k-1][vx][vy])in[U.k-1][vx][vy]=1,q.push(Lux(U.k-1,vx,vy));
				}
			}
			else fee2=0;/*已经有原加油站了就不需要再付额外费用了*/
			
			if(dist[p][vx][vy]>dist[U.k][U.x][U.y]+A+fee+fee2)
			{/*加油的转移*/
				dist[p][vx][vy]=dist[U.k][U.x][U.y]+A+fee+fee2;
				if(!in[p][vx][vy])in[p][vx][vy]=1,q.push(Lux(p,vx,vy));
			}
		}
	}
	int ret=inf;
	for(i=0;i<=p;i++)ret=min(ret,dist[i][t.x][t.y]);
	return ret;
}

int main()
{
//	freopen("test.in","r",stdin);
	scanf("%d%d%d%d%d",&n,&p,&A,&B,&C);
	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&map[i][j]),id[i][j]=++cnt;
	s=Lux(p,1,1),t=Lux(0,n,n);
	printf("%d\n",spfa());
	return 0;
}