剑指Offer--008-旋转数组的最小数字
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牛客OJ：旋转数组的最小数字
九度OJ：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1386
GitHub代码： 008-旋转数组的最小数字
CSDN题解：剑指Offer–008-旋转数组的最小数字
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题意
题目描述
把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个非递减序列的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。
例如
数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，
该数组的最小值为1。
一趟遍历寻找最小值-O(n)
最简单的思想就是一趟循环找到最小的那个
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 调试开关
#define __tmain main
#ifdef __tmain
#define dout cout
#else
#define dout 0 && cout
#endif // __tmain
class Solution
{
public:
int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray)
{
if(rotateArray.size() == 0)
{
return 0;
}
int min = INT_MAX;
for(int i = 0; i < rotateArray.size( ); i++)
{
if(rotateArray[i] < min)
{
min = rotateArray[i];
}
}
return min;
}
};
int __tmain( )
{
int a[] = { 3, 4, 5, 1, 2 };
vector<int> vec(a, a + 5);
Solution solu;
cout <<solu.minNumberInRotateArray(vec) <<endl;
return 0;
}
最大值后面那个就是最小值
进一步我们发现，由于原序列基本有序，因此最大值后面那个就是最小值
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 调试开关
#define __tmain main
#ifdef __tmain
#define dout cout
#else
#define dout 0 && cout
#endif // __tmain
class Solution
{
public:
int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray)
{
for(int i = 0; i < rotateArray.size( ); i++)
{
if(rotateArray[i] > rotateArray[i + 1])
{
return rotateArray[i + 1];
}
}
return rotateArray[0];
}
};
int __tmain( )
{
dout <<"test" <<endl;
return 0;
}
分治–二分查找
和二分查找法一样，用两个指针分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。
我们注意到旋转之后的数组实际上可以划分为两个排序的子数组，而且前面的子数组的元素都大于或者等于后面子数组的元素。我们还可以注意到最小的元素刚好是这两个子数组的分界线。
我们试着用二元查找法的思路在寻找这个最小的元素。
首先我们用两个指针，分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目旋转的规则，第一个元素应该是大于或者等于最后一个元素的（这其实不完全对，还有特例。后面再讨论特例）。
接着我们得到处在数组中间的元素
- 如果该中间元素位于前面的递增子数组，那么它应该大于或者等于第一个指针指向的元素。
此时数组中最小的元素应该位于该中间 元素的后面。我们可以把第一指针指向该中间元素，这样可以缩小寻找的范围。
- 同样，如果中间元素位于后面的递增子数组，那么它应该小于或者等于第二个指针指 向的元素。此时该数组中最小的元素应该位于该中间元素的前面。我们可以把第二个指针指向该中间元素，这样同样可以缩小寻找的范围。我们接着再用更新之后的 两个指针，去得到和比较新的中间元素，循环下去。
按照上述的思路，我们的第一个指针总是指向前面递增数组的元素，而第二个指针总是指向后面递增数组的元素。最后第一个指针将指向前面子数组的最后一个元素， 而第二个指针会指向后面子数组的第一个元素。也就是它们最终会指向两个相邻的元素，而第二个指针指向的刚好是最小的元素。这就是循环结束的条件。
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 调试开关
#define __tmain main
#ifdef __tmain
#define debug cout
#else
#define debug 0 && cout
#endif // __tmain
class Solution
{
public:
int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray)
{
if(rotateArray.size( ) == 0)
{
debug <<"非法输入" <<endl;
return 0;
}
// 如果把排序数组前面0个元素搬到后面，也就是说其实没有旋转，
// 那么第0个元素就是最小的元素
// 因此我们将mid初始化为0
int mid = 0;
int low = 0, high = rotateArray.size( ) - 1;
if(rotateArray[low] < rotateArray[high])
{
debug <<"数组未被旋转" <<endl;
}
while(rotateArray[low] >= rotateArray[high])
{
// 如果前一个元素与后一个元素差一位
// 说明找到了最大最小的元素
if(high - low == 1)
{
mid = high;
debug <<"min = " <<low <<", high = " <<high <<endl;
break;
}
mid = (low + high) / 2;
debug <<rotateArray[low] <<", " <<rotateArray[mid] <<", " <<rotateArray[high] <<endl;
// 如果该中间元素位于前面的递增子数组，那么它应该大于或者等于第一个指针指向的元素
if(rotateArray[mid] >= rotateArray[low])
{
low = mid; // 此时最小的元素位于中间元素的后面
}
// 如果中间元素位于后面的递增子数组，那么它应该小于或者等于第二个指针指 向的元素
else if(rotateArray[mid] <= rotateArray[high])
{
high = mid; // 此时最小的元素位于中间元素的前面
}
}
return rotateArray[mid];
}
};
int __tmain( )
{
int a[] = { 1, 0, 1, 1, 1,};
vector<int> vec(a, a + 5);
Solution solu;
cout <<solu.minNumberInRotateArray(vec) <<endl;
return 0;
}
我们考虑下特殊情况，我们的循环判断是以rotateArray[low] >= rotateArray[high]为条件的，不满足这个的特殊情况有那些呢？
由于是把递增排序数组前面的若干个数据搬到后面去，因此第一个数字总是大于或者等于最后一个数字，但按照定义还有一个
特例：开始时就rotateArray[low] < rotateArray[high]，那么循环不会执行
- 如果数组旋转后仍然有序，即rotateArray[low] < rotateArray[high]
如果把排序数组前面0个元素搬到后面，也就是说其实没有旋转，
>
那么第0个元素就是最小的元素
>
因此我们将mid初始化为0
现在可以了么，有没有特殊情况仍然未被处理的，
如果rotateArray[low] = rotateArray[high]
测试用例:
[1, 0, 1, 0, 1, 1]对应输出应该为:
0
你的输出为:
1
此时
rotateArray[low] rotateArray[mid] rotateArray[high]三者相等
无法确定中间元素是属于前面还是后面的递增子数组
只能顺序查找
因此我们的代码如下
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 调试开关
#define __tmain main
#ifdef __tmain
#define debug cout
#else
#define debug 0 && cout
#endif // __tmain
class Solution
{
public:
int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray)
{
if(rotateArray.size( ) == 0)
{
debug <<"非法输入" <<endl;
return 0;
}
// 如果把排序数组前面0个元素搬到后面，也就是说其实没有旋转，
// 那么第0个元素就是最小的元素
// 因此我们将mid初始化为0
int mid = 0;
int low = 0, high = rotateArray.size( ) - 1;
if(rotateArray[low] < rotateArray[high])
{
debug <<"数组未被旋转" <<endl;
}
while(rotateArray[low] >= rotateArray[high])
{
// 如果前一个元素与后一个元素差一位
// 说明找到了最大最小的元素
if(high - low == 1)
{
mid = high;
debug <<"min = " <<low <<", high = " <<high <<endl;
break;
}
mid = (low + high) / 2;
debug <<rotateArray[low] <<", " <<rotateArray[mid] <<", " <<rotateArray[high] <<endl;
// rotateArray[low] rotateArray[mid] rotateArray[high]三者相等
// 无法确定中间元素是属于前面还是后面的递增子数组
// 只能顺序查找
if(rotateArray[low] == rotateArray[mid] && rotateArray[mid] == rotateArray[high])
{
debug <<"low == mid == high, so we should order it" <<endl;
return MinOrder(rotateArray, low, high);
}
// 如果该中间元素位于前面的递增子数组，那么它应该大于或者等于第一个指针指向的元素
if(rotateArray[mid] >= rotateArray[low])
{
low = mid; // 此时最小的元素位于中间元素的后面
}
// 如果中间元素位于后面的递增子数组，那么它应该小于或者等于第二个指针指 向的元素
else if(rotateArray[mid] <= rotateArray[high])
{
high = mid; // 此时最小的元素位于中间元素的前面
}
}
return rotateArray[mid];
}
private:
// 顺序寻找最小值
int MinOrder(vector<int> &num, int low, int high)
{
int result = num[low];
for(int i = low + 1; i < high; i++)
{
if(num[i] < result)
{
result = num[i];
}//if
}//for
return result;
}
};
int __tmain( )
{
int a[] = { 1, 0, 1, 1, 1,};
vector<int> vec(a, a + 5);
Solution solu;
cout <<solu.minNumberInRotateArray(vec) <<endl;
return 0;
}