hdu Rightmost Digit

Rightmost Digit

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Problem Description

Given a positive integer N, you should output the most right digit of N^N.

 

Input

The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.
Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

 

Output

For each test case, you should output the rightmost digit of N^N.

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
3
4
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    7
6


    
    
    
    
 
     
 
      Hint 
     
 In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the rightmost digit is 7. In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the rightmost digit is 6. 
    
题目大意：求n的n次幂的个位数
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    解法一：暴力解决，即直接n个n相乘然后取它的个位。
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    代码：
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    #include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
 int n,m,k;
 cin>>k；
 
  for(int j=0;j<k;j++)
  {
   cin>>n;
  m=1;
  for(int i=0;i<n;i++)
   m*=n;
  cout<<m%10<<endl;
  }
 
 return 0;
}
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    提交后为错误为超时,因为n的范围（1<=n<=1000000000）.这样做太暴力了。
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    解法二：进一步节省时间我们尝试用个位数相乘。即计算n%10的n次方。
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    代码：
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    #include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
 int n,m,k,l;
 cin>>k;
  for(int j=0;j<k;j++)
  {
   cin>>n;
  m=1;
  l=n;
  n%=10;
  for(int i=0;i<l;i++)
   m*=n;
  cout<<m%10<<endl;
  }
 return 0;
}
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    结果还是超时，这样依然循环次数太多。我们就应该寻求是否有规律可寻；
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    解法三：找规律，n个n每次相乘得到的个位数满足4个一循环的规律，例如7的7次幂：9，3，1,7,9,3.
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    把n个n相乘得到的前四个个位数算则n的N次幂的个位为第（n-1）%4所对应的个位数。
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    代码：
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    #include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
 int n,m,k,l,sum;
 cin>>k;
  for(int j=0;j<k;j++)
  {
   cin>>n;
  sum=1;
  l=n;
  n%=10;//求n的个位数
  m=(l-1)%4;//n个n的个位数相乘每次相乘都得一个数，只看个位n个n相乘得到n-1个个位，m代表n-1磨四的余。
  for(int i=0;i<=m;i++)//求第m个个位数
          sum*=n;
  cout<<sum%10<<endl;
  }
 return 0;
}
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    这样优化以后时间大大节省。
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    对于这种题暴力解决在ac上肯定行不通，故这样的题一般都有规律可循。