FAST角点检测方法详解
FAST（Features from Accelerated Segment Test）由Edward Rosten和Tom Drummond在2006年首先提出，是近年来一总倍受关注的基于模板和机器学习的角点检测方法，它不仅计算速度快，还具有较高的精确度。本文将通过其2006年的原文，详细介绍FAST的基本原理。
一、FAST算法原理
FAST的方法主要是考虑像素点附近的圆形窗口上的16个像素，如下图所示，p为中心像素点，而白框标示的点像素则是我们需要考虑的点。
最初的检测方法就是检测在这样的圆环上的16个像素点中，如果有n个连续的点都比中心像素p的强度都大，或都小的话，这样的中心点就是角点，实际上比较强度时，需要加上阈值t。
上图的公式说明了这一过程，一般情况下，n是取12，所以这个标准定义为FAST-12，而实际上当n=9时，往往能取得较好的效果。
如果要提高检测速度的话，只需要检测四个点就可以了，首先比较第1和第9个像素，如果两个点像素强度都在中心像素强度t变化范围内（及都同中心点相似），则说明这不是角点，如果接下来检测第5和13点时，发现上述四点中至少有三个点同中心点不相似，则可以说明这是个角点。之后为了提高精度，我们还可以对上面运算后的剩下的候选角点进行全部的16点检测，从而确定其是不是角点。
然后这个方法也有如下的几个缺点：
（1）如果在首先的四点检测里，只有2个点同中心点不相似，也并不能说明这不是角点。
（2）检测的效率严重依赖于检测点的顺序和角点附近的分布，很难说明所选择比较的像素位置能最好的反应角点性能。
（3）前面的四点检测结果没能充分用到后面检测上来。
（4）并连在一起的特征点很可能检测到了相邻的位置。
所以，为了解决上述问题，接下来，本文将重点介绍FAST算法最为精髓的地方——通过机器学习来改善速度和通用性。
二、机器学习改善速度及通用性
通过机器学习的方法，我们可以解决上面提到的前三个问题，而第四个问题可以通过非极大值抑制来解决（之后会介绍）。机器学习方法采用的是决策树方法，通过对像素点进行分类，找到角点附近的16点位置中最能区分这个分类的位置（实际上就指决策树每层的根），而叶则用来指明是否是角点。其主要分为两个部分，首先给定n，对所以的16像素圆环建立FAST-n检测，然后从一组图像内（最好是同目标图像相似）提取大量的角点。
（1）对于这个16个像素的每个位置x[1,16]，将其同中心像素比较，获得三个状态，如下
选择一个位置x，将所有训练图像中的所以像素点（记为集P）同其该位置点进行上述等式比较，分别计算每点的状态 
，由此以来，对于每个位置x，我们都可以都得到一个状态集，而每个状态就是指一个像素（集P内的每个像素）同其附近（圆环上）该位置像素的状态。
（2）然后我们选择一个x位置的状态集，可以将集P内的像素点根据其在状态集对应位置上状态，分成三个部分
，其意思是指该子集内的像素，其附近圆环x位置的像素同比较，是更暗（d集），相似（s集）或更亮（b）。
（3）之后再定义一个布尔变量来确定当前像素点p是否是角点。对于任意一个点集Q，我们可以计算总共的熵值：
对于一个位置x来说，它分类的信息量为：
（4）接下来，我们就是选择信息量最大的x位置，同时在其下面的子集
内继续迭代选择信息量最大的x位置（每个子集内选择x位置可以分别写成xd，xs，xb），然后继续将子集再次分割，如将
。每一次分割所选的x都是通将集分类成拥有最大信息量的位置。
为什么要是最大信息量的位置呢？最大信息量表明分成的子集的信息量最少，也就意味着子集内的点都是具有相同类似的点（即都是角点，或都不是角点），所以最后我们将通过训练集得到一个决策树，其能将像素点较好的区分是否是角点。下图是决策树模型。
（5）为了更好的优化，我们强制让xd，xs，xb相等，这样的话，我们选择第二个测试的位置点将会一样，只需要两个位置点的比较，我们就能排除绝大多数的点，如此以来将让速度大大提高。
三、非极大值抑制
因为FAST方法没有计算角响应度，所以我们很难采用常规的方法来直接进行非极大值抑制，对于一个给定的n，如果阈值t增加，那么检测的角点数将会减少，因为角点强度可以被定义为如果这个点可以被检测成角点时，t所能取到的最大值。
决策树能根据一个给定的t，非常高效的确定一个点是否是角点，由此以来，我们可以通过变化t，来确定找到该点由角点变为非角点时的t值，而这个t值就是让该点检测为角点的最大阈值，这个查找方法可以用二分法的解决。或者，我们也可以用一个迭代的方法。
找到了角响应度的衡量后，我们就可以应用原来的非极大值抑制方法了，最终得到我们想要的角点。
参考文献
Machine Learning for High-Speed CornerDetection