[bzoj3675] [Apio2014]序列分割 Split the sequence dp+斜率优化

3675: [Apio2014]序列分割
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Description
小H最近迷上了一个分隔序列的游戏。在这个游戏里，小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列。为了得到k+1个子序列，小H需要重复k次以下的步骤：
1.小H首先选择一个长度超过1的序列（一开始小H只有一个长度为n的序列——也就是一开始得到的整个序列）；
2.选择一个位置，并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新序列。
每次进行上述步骤之后，小H将会得到一定的分数。这个分数为两个新序列中元素和的乘积。小H希望选择一种最佳的分割方式，使得k轮之后，小H的总得分最大。
Input

输入第一行包含两个整数n，k（k+1≤n）。
第二行包含n个非负整数a1，a2，…，an（0≤ai≤10^4），表示一开始小H得到的序列。
Output

输出第一行包含一个整数，为小H可以得到的最大分数。
Sample Input
7 3

4 1 3 4 0 2 3

Sample Output
108

HINT

【样例说明】

在样例中，小H可以通过如下3轮操作得到108分：

1．-开始小H有一个序列(4，1，3，4，0，2，3)。小H选择在第1个数之后的位置

将序列分成两部分，并得到4×(1+3+4+0+2+3)=52分。

2．这一轮开始时小H有两个序列：(4)，(1，3，4，0，2，3)。小H选择在第3个数

字之后的位置将第二个序列分成两部分，并得到(1+3)×(4+0+2+

3)=36分。

3．这一轮开始时小H有三个序列：(4)，(1，3)，(4，0，2，3)。小H选择在第5个

数字之后的位置将第三个序列分成两部分，并得到(4+0)×(2+3)=

20分。

经过上述三轮操作，小H将会得到四个子序列：(4)，(1，3)，(4，0)，(2，3)并总共得到52+36+20=108分。

【数据规模与评分】

：数据满足2≤n≤100000,1≤k≤min(n -1，200)。

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3675

思路：
1.首先发现切同样的地方时顺序毫无影响：
证：ＡＢ，ＣＤ－－》Ａ，Ｂ，ＣＤ（ＡＢ＋ＡＣ＋ＡＤ＋ＢＣ＋ＢＤ）
与Ａ，ＢＣＤ－－》Ａ，Ｂ，ＣＤ（ＡＢ＋ＡＣ＋ＡＤ＋ＢＣ＋ＢＤ）

2.容易想出裸的ｄｐ方程：
ｄｐ【ｉ】【ｊ】＝ｄｐ【ｉ－１】【ｋ】＋（ｓｕｍ【ｊ】－ｓｕｍ【Ｋ】）＊sum【ｋ】;

3.TLE—>斜率优化：
参考一下（自己懒。。）

故维护一个单调的队列当且仅当cal(q[h],q[h+1])>=sum[i]时更新；

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
long long  g[100005],f[100005],sum[100005];
int a[100005];
int n;
int k;
int h,t;
int q[100005];
double cal(int J,int K)
{
    return (double)(sum[K]*sum[K]-g[K]-sum[J]*sum[J]+g[J])/(double)(sum[K]-sum[J]);

}
void solve()
{
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        h=1,t=0;
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            while(h<t&&cal(q[t],j-1)<cal(q[t-1],q[t]))  t--;
            q[++t]=j-1;
            while(h<t&&cal(q[h],q[h+1])<sum[j]) h++;
            int tmp=q[h];
            f[j]=g[tmp]+(sum[j]-sum[tmp])*sum[tmp];
            //cout<<h<<" "<<t<<endl;

        }
        for(int j=i;j<=n;j++)   swap(g[j],f[j]);
    }

}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);

    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&a[i]);

    int tot=0;  
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(a[i]) a[++tot]=a[i];

    n=tot;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    solve();
    printf("%lld\n",g[n]);