nyoj 1239 引水工程【最小生成树】虚拟节点

引水工程

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难度： 3

描述

南水北调工程是优化水资源配置、促进区域协调发展的基础性工程，是新中国成立以来投资额最大、涉及面最广的战略性工程，事关中华民族长远发展。“南水北调工程”，旨在缓解中国华北和西北地区水资源短缺的国家战略性工程。就是把中国长江流域丰盈的水资源抽调一部分送到华北和西北地区。我国南涝北旱，南水北调工程通过跨流域的水资源合理配置，促进南北方经济、社会与人口、资源、环境的协调发展。

整个工程分东线、中线、西线三条调水线。东线工程位于东部，因地势低需抽水北送至华北地区。中线工程从汉水与其最大支流丹江交汇处的丹江口水库引水，自流供水给黄淮海平原大部分地区，20多座大中城市；西线工程在青藏高原上，由长江上游向黄河上游补水。

现在有N个区域需要建设水资源工程，它们可以自建水库解决缺水问题，也可以从已有水源的地区建立管道引水过来。当然，这些建设都需要大量投资。

你能不能给出一个优化水资源配置方案，在保证每个区域都能用上水的前提下，使得整个引水工程费用最低。

输入

第一行： K 表示有多少组测试数据。
接下来对每组测试数据：
第1行: N 表示有N个区域（ 1<=N<=300 ）
第2 行： W1 W2 …. WN Wi表示第i个区域自建水库需要的费用
再有N行： Pi1 Pi2 …. Pin Pij表示建立第i个区域与第j个区域引水管道的费用

输出

对于每组测试数据，输出占一行，即建立整个引水工程的最小费用。

样例输入

1
5
5 4 4 3 6
0 2 2 2 2
2 0 3 3 3
2 3 0 4 5
2 3 4 0 1
2 3 5 1 0

样例输出

10

来源

第八届河南省程序设计大赛

感觉自己刚开始把题目看的复杂了，没有太好的方法去解决，去过直接用最小生成树的解法去做，会比较复杂，因为还需要判断考虑........

然后思考了之后发现，完全可以虚拟一个节点，也就是有水的地方，把这些点全部链连接起来需要的最小费用，就转化到经典的问题上来了..........

脑子还是有点不够用，这么简单的问题，还是考虑了很久，才找到突破点......继续努力吧，最近都没好好学编程....

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#define maxn 305
using namespace std;
int n,m,p[maxn];
struct road
{
	int a,b;
	int len;
}x[maxn*maxn];
int cmp(road a,road b)
{
	return a.len<b.len;
}
void init()
{
	for(int i=0;i<=n;++i)
	{
		p[i]=i;
	}
}
int find(int x)
{
	int r=x;
	while(r!=p[r])
	{
		r=p[r];
	}
	int i=x,j;
	while(i!=r)
	{
		j=p[i];p[i]=r;i=j;
	}
	return r;
}
int join(int x,int y)
{
	int fx=find(x),fy=find(y);
	if(fx!=fy)
	{
		p[fy]=fx;
		return 1;
	}
	return 0;
}
void slove()
{
	sort(x,x+m,cmp);
	int sum=0,cnt=0;
	for(int i=0;cnt<n;++i)//经典的最小生成树问题....
	{
		if(join(x[i].a,x[i].b))
		{
			++cnt;
			sum+=x[i].len;
		}
	}
	printf("%d\n",sum);
}
int main()
{
//	freopen("shuju.txt","r",stdin);
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		init();m=0;
		for(int i=0;i<=n;++i)//虚拟 0 号节点！！
		{
			for(int j=1;j<=n;++j)
			{
				int len;
				scanf("%d",&len);
				if(i<j)//一半的边就行，多了浪费
				{
					x[m].a=i,x[m].b=j;x[m].len=len;
					++m;
				}	
			}
		}
		slove();
	}
	return 0;
}