数据采样

1.数据采样类型

（1）有放回的采样：每次随机取一球后，将球又放回袋中，摇匀后，再取一球；

（2）无放回的采样：每次取一个球后并不放回袋中，下一次从剩余的球中再取一个。

2.变量关系

（1）关联associated（dependent）：正相关和负相关

（2）独立independent：A,B是两事件,如果满足等式设A，B是两事件 如果满足等式P(AB)=P(A)P(B),则称事件A B相互独立。

3.采样方法

以下例作为说明：某种成品零件分装在20个零件箱中,每箱各装50个，总共是1000个 如果想从中取100个零件作为样本来进行研究。

（1）简单随机采样：将这20个箱子混合在一起，均匀混合，并将球从1-1000进行编号，然后用查随机表或抽签的方式的从零件堆中无放回的抽取100个作为抽样样本。

优点：操作简单，相应的标准误差计算简单。

缺点：总体过大，难编号。

（2）分层采样：从每箱中随机抽取5个零件，这样共20×5=100个样本。

定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本。应用分层采样时，要求层间的差异要大，层内的差异要小。

各层样本数的确定方法：

1.1比例分配：各层样本数与该层总体单元数的比值相等。

1.2最优分配：

1.3奈曼分配：各层应抽样本数与该层总体数及其标准差的积成正比。

优点：实施操作很方便；能够较大程度地避免样本结构与总体结构严重失真情形发生；在对总体参数进行估计的同时，还能对各层目标量进行估计。

（3）整群采样：先从20个箱子中随机抽取2箱，这2箱零件组成样本。

定义：是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合，称之为群；然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异要大，群间差异要小。

优点：实施方便，节省经费;

缺点：往往由于不同群间的差异很大，导致采样误差大于简单随机采样误差。

（4）系统采样：将这20个箱子均匀混合在一起，对零件进行编号1-1000，将编号根据要取的样本数分成几个区间，然后用查随机表或抽签的方式在第一个区间选择一个数字，然后根据制定的规则，比如依次加上间隔数来抽取相应的球，构成最终样本。

优点：易于理解，容易操作;

缺点：单元的排列有周期或增减趋势时，易产生偏差。

4.采样实验设计

4.1Fisher实验原则

（1）重复原则：利用重复观测减小试验误差，提高试验精度;

（2）随机化原则：目的是消除或减小认为因素引起的系统误差的影响;

（3）局部控制原则：指的是把比较的水平设置在差异较小的区组内，其目的也是消除或减小试验中系统误差的影响。

4.2正交实验设计

（1）定义：使用一种规范化的表格（正交表）来进行实验设计，利用最少的实验次数来取得较为准确/可靠的优选结论。其基础是正交表。

（2）用处：确定各因素对实验指标的影响规律，了解哪些因素是主要的/次要的，以及哪些因素间相互影响；确定一个因素间的水平组合作为最佳生产条件。

（3）正交表

• 矩阵A的任意两列中，由两列中的对应元素所构成的数字对是完全对，且每对出现的次数完全相同，则称A为正交表。
• 正交表中任意列中各水平重复出现的次数相等；
• 正交表经过列间置换/行间置换/水平置换后仍是正交表，且和之前的是等价的。
  

• 正交表定义
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（4）正交实验的特性

• 均衡搭配-正交性：可以用较少的试验次数替代全部可能试验组合中好的/中等的/不好的搭配组合，使选出的较少哦啊的搭配组合具有均衡的代表性;
• 综合可比-数据分析的依据：把复杂的多因素试验数据处理问题转化成单因素试验数据处理；通过试验数据的适当组合，可发现各组试验数据以及各因素影响间的某种可比性。
  

4.3均匀实验设计

5.样本统计推断

（1）p-value：在检验问题中，p值反映的是样本数据支持元假设的证据，p值越大，证据越强。p值反映的是当元假设为真时，所得到的样本观察结果出现的概率。

（2）区间估计：在一定概率保证下指出总体参数的可能范围，所给出的可能范围叫置信区间。