ACM--枚举--POJ--1753--FilpGame--初期算法

http://poj.org/problem?id=1753

题目大意：有一个4*4的方格，每个方格中放一粒棋子，这个棋子一面是白色，一面是黑色。游戏规则为每次任选16颗中的一颗，把选中的这颗以及它四周的棋子一并反过来，当所有的棋子都是同一个颜色朝上时，游戏就完成了。现在给定一个初始状态，要求输出能够完成游戏所需翻转的最小次数，如果初始状态已经达到要求输出0。如果不可能完成游戏，输出Impossible。

主要思想：

1、如果用一个4*4的数组存储每一种状态，不但存储空间很大，而且在穷举状态时也不方便记录。因为每一颗棋子都只有两种状态，所以可以用二进制0和1表示每一个棋子的状态，则棋盘的状态就可以用一个16位的整数唯一标识。而翻转的操作也可以通过通过位操作来完成。显然当棋盘状态id为0（全白）或65535（全黑）时，游戏结束。

2、对于棋盘的每一个状态，都有十六种操作，首先要判断这十六种操作之后是否有完成的情况，如果没有，则再对这十六种操作的结果分别再进行上述操作，显然这里就要用到队列来存储了。而且在翻转的过程中有可能会回到之前的某种状态，而这种重复的状态是不应该再次入队的，所以维护 Visit[i]数组来判断 id==i 的状态之前是否已经出现过，如果不是才将其入队。如果游戏无法完成，状态必定会形成循环，由于重复状态不会再次入队，所以最后的队列一定会是空队列。

3、由于0^1=1，1^1=0，所以翻转的操作可以通过异或操作来完成，而翻转的位置可以通过移位来确定。

/* 
简单分析：根据输入要求，b代表黑棋(black)，w代表白棋(white)。因为总共才16个位置，且只有黑白两种表示，此时，可对每一次状态进行二进制压缩(其中b代表1,w代表0)，例如： 
bwwb  
bbwb  
bwwb  
bwww 
即可表示为1001 1101 1001 1000，其十进制值为40344。同时，计算可知根据黑白棋的摆放情况，总共有2^16种不同的状态。每一次经过有效的操作后，状态都会发生改变，此时，可借助二进制位运运算实现状态的改变，即对原有状态(相应的十进制表示)进行异或操作，以此来改变其对应二进制数的相关位置的值(1变0，0变1)。 
例如： 
先假设前一个状态为： 
wwww  
wwww  
wwww  
wwww 
即二进制表示为0000 0000 0000 0000，十进制对应为0。若此时选定左上角第一个棋子进行操作，根据规则，它右边和下边的也要同时进行变换(因为其左边和上边为空，不做考虑)，之后，相应的状态用二进制表示，应变为：1100 1000 0000 0000，十进制值为51200。这个过程相当于对十进制数51200进行对十进制数0的异或操作，即next=0^(51200)，而51200这个数则可以根据对十进制数1进行相应的左移操作得到。同时，我们知道，棋牌总共有16个位置，也就是说相应的不同的操作也有16种，即有16个不同的数经过异或操作用来改变前一个状态的值。那么，就先将这16个数枚出来吧，代码如下： 
*/  
int dir[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};  
void init()  
{  
    int i,j,x,y,t,temp;  
    for(i=0;i<4;++i)  
    {  
        for(j=0;j<4;++j)  
        {  
            temp = 0;  
            temp ^= (1<<((3-i)*4+3-j));   //第一行代表16位的高4位，同理第一列也代表高位，所以棋盘(i,j)处在16位中的位置是((3-i)*4+3-j)  
            //temp ^= (1<<(15 - ( i*4 + j )));  
            for(t=0;t<4;++t)  
            {  
                x = i + dir[t][0];  
                y = j + dir[t][1];  
                if(x<0 || y<0 || x>3 || y>3)  
                    continue;  
                temp ^= (1<<((3-x)*4+3-y));  
            }  
            cout<<temp<<" ";  
        }  
        cout<<endl;  
    }  
}  

完整的AC代码如下：

#include<iostream>  
#include<queue>  
#include<cstdio>  
using namespace std;  
#include<memory.h>  
  
struct Node  
{  
    int state;  
    int step;  
};  
  
bool visit[65536];  
  
int change[16] =   //16种状态转换，对应4*4的翻子位置  
{  
     51200,58368,29184,12544,  
     35968,20032,10016,4880,  
     2248,1252,626,305,  
     140,78,39,19  
};  
  
int bfs(int state)  
{  
    int i;  
    memset(visit,false,sizeof(visit));    //标记每一个状态都未访问过  
    queue<Node>q;  
    Node cur,next;  
    cur.state = state;  
    cur.step = 0;  
    q.push(cur);  
    visit[state] = true;  
  
    while(!q.empty())  
    {  
        cur = q.front();  
        q.pop();  
        if(cur.state == 0 || cur.state == 0xffff)   //65535  
            return cur.step;  
        for(i=0;i<16;i++)  
        {  
            next.state = cur.state^change[i];  
            next.step = cur.step + 1;  
            if(visit[next.state])  
                continue;  
            if(next.state == 0 || next.state == 0xffff)   //65535  
                return next.step;  
            visit[next.state] = true;  
            q.push(next);  
        }  
    }  
    return -1;  
}  
  
int main(void)  
{  
    int i,j,state,ans;  
    char ch[5][5];  
    while(scanf("%s",ch[0])!=EOF)  
    {  
        for(i = 1 ; i < 4 ; ++i)  
            scanf("%s",ch[i]);  
        state = 0;  
        for(i = 0 ; i < 4 ; ++i)  
        {  
            for(j = 0 ; j < 4 ; ++j)  
            {  
                state <<= 1;  
                if(ch[i][j] == 'b')  
                    state += 1;  
                //state ^= (1<<((3-i)*4+(3-j)));  
            }  
        }  
        ans = bfs(state);  
        if(ans == -1)  
            puts("Impossible");  
        else  
            printf("%d\n",ans);  
    }  
    return 0;  
}  

参考博客：http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7392245