神经网络编程

神经网络编程入门

本文主要内容包括：

1、 介绍神经网络基本原理

2、 Matlab 实现前向神经网络的方法

3、 AForge.NET实现前向神经网络的方法

第0节 引例

本文以Fisher的Iris数据集作为神经网络程序的测试数据集。Iris数据集简介：有一批Iris花，已知这批Iris花可分为3个品种，现需要对其进行分类。不同品种Iris花的花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度会有差异。我们现有一批已知品种的Iris花的花萼长度、花萼宽度、花瓣长度、花瓣宽度的数据。

一种解决的方法是用已有的数据训练一个神经网络用作分类器。

第一节 神经网络基本原理

1. 人工神经元（Artificial Neuron）模型

人工神经元是神经网络的基本元素，其原理可以用下图表示：

图1. 人工神经元模型

图中x1~xn是从其他神经元传来的输入信号，wij表示从神经元i到神经元j的连接权值，θ表示一个阈值（threshold），或称为偏倚（bias）。则神经元i的输入与输出的关系表示为：

上面公式中，y_i表示神经元的输出，函数f称为激活函数（Activation Function）或转移函数（Transfer Function），net称为净激活（Net Activation）。若将阈值看成神经元i的一个输入x0的权重wi0，则上面的式子可以简化为：

若用X表示输入向量，用W表示权重向量，即

则神经元的输出可以表示为向量相乘的形式：

若神经元的净激活net为正，则该神经元处于激活状态或兴奋状态（fire），若净激活net为负，则称该神经元处于抑制状态。图1中的这种“阈值加权和”的神经元模型称为M-P模型（McCulloch-Pitts Model），也称为神经网络的一个处理单元（PE, Processing Element）。

2. 常用激活函数

激活函数的选择是构建神经网络过程中的重要环节，下面简要介绍常用的激活函数：

（1）线性函数（Liner Function）

（2）斜面函数（Ramp Function）

（3）阈值函数（Threshold Function）

以上三个激活函数都属于线性函数，下面介绍两个常用的非线性激活函数：

（4）S形函数（Sigmoid Function）

该函数的导函数：

（5）双极S形函数

该函数的导函数为：

S形函数与双极S形函数的图像如下：

图3. S形函数与双极S形函数图像

双极S形函数与S形函数主要区别在于函数的值域，双极S形函数值域是(-1,1)，而S形函数值域是(0,1)。由于S形函数与双极S形函数都是可导的（函数是连续函数），因此适合用于BP神经网络中（BP算法要求激活函数可导）。

3. 神经网络模型

神经网络是由大量的神经元互联而构成的网络。根据网络中神经元的互联方式，常见网络结构主要可分为以下三类：

（1）前馈神经网络（Feedforward Neural Networks）

前馈神经网络也称为前向网络，这种网络只在训练过程中有反馈信号，而在分类过程中数据只能向前传送，直至输出层，层间没有向后的反馈信号，因此被称为前馈网络。感知机（Perceptron）与BP神经网络就属于前馈网络。

图4. 前馈神经网络

图4中是一个三层前馈神经网络，其中第一层是输入单元，第二层称为隐含层，第三层称为输出层（输入单元不是神经元，因此图中有两层神经元）。

对于一个三层的前馈神经网络N，若用X表示网络的输入向量，W1~W3表示网络各层的连接权向量，F1~F3表示神经网络三层的激活函数，则神经网络第一层神经元的输出为：

第二层的输出为：

输出层的输出为：

若激活函数F1~F3都选用线性函数，那么神经网络的输出O3将是输入X的线性函数。因此，若要做高次函数的逼近就应该选用适当的非线性函数作为激活函数。

（2）反馈神经网络（Feedback Neural Networks）

反馈神经网络是一种从输出到输入具有反馈连接的神经网络，其结构比前馈神经网络要复杂的多。典型的反馈神经网络有：Elman网络和Hopfield网络。

图5. 反馈神经网络

（3）自组织神经网络（SOM, Self-Organizing Neural Networks）

自组织神经网络是一种无监督学习网络。它通过自动寻找样本中的内在规律和本质属性，自组织、自适应地改变网络参数与结构。

图6. 自组织网络

4. 神经网络工作方式

神经网络运作过程分为学习和工作两种状态：

（1）神经网络的学习状态

网络的学习主要是指使用学习算法来调整神经元间的连接权，使得网路输出更加符合实际。学习算法分为监督学习（Supervised Learning）与无监督学习（Unsupervised Learning）两类。

有监督学习算法将一组训练集（Training Set）送入网络，根据网络的实际输出与期望输出间的差别来调整连接权。有监督学习算法的主要步骤包括：

l 从样本集合中取出一个样本（Ai，Bi）；

l 计算网络的实际输出O；

l 求D = Bi – O；

l 根据D调整权矩阵W；

l 对每个样本重复上述过程，直到对整个样本集来说，误差不超过规定范围。

BP算法就是一种出色的有监督学习算法。

无监督学习抽取样本集合中蕴含的统计特性，并以神经元之间的连接权的形式存于网络中。Hebb学习率是一种典型的无监督学习算法。

（2）神经网络的工作状态

神经元间的连接权不变，神经网络作为分类器、预测器等使用。

下面简要介绍一下Hebb学习率与Delta学习规则：

（3）无监督学习算法：Hebb学习率

Hebb算法核心思想是，当两个神经元同时处于激发状态时两者间的连接权会被加强，否则被减弱。

为了理解Hebb算法，有必要简单介绍一下条件反射实验。巴甫洛夫的条件反射实验：每次给狗喂食前都先响铃，时间一长，狗就会将铃声和食物联系起来。以后如果铃响但是不给食物，狗也会流口水。

图7. 巴甫洛夫的条件反射实验

受该实验的启发，Hebb的理论认为在同一时间被激发的神经元间的联系会被强化。例如，铃声响时一个神经元被激发，在同一时间食物的出现会激发附近的另一个神经元，那么这两个神经元间的联系会被强化，从而记住这两个事物之间存在着联系。相反，如果两个神经元总是不能同步激发，那么它们之间的联系将会越来越弱。

Hebb学习率可以表示为：

其中wij表示神经元j到神经元i的连接权，yi与yj为两个神经元的输出。α是表示学习速度的常数。若yi与yj同时被激活，即yi与yj同时为正，则wij将增大。若yi被激活而yj处于抑制状态，即yi为正yj为负，则wij将变小。

（4）有监督学习算法：Delta学习规则

Delta学习规则是一种简单的有监督学习算法，该算法根据神经元的实际输出与期望输出差别来调整连接权，其数学表示如下：

其中wij表示神经元j到神经元i的连接权，di是神经元i的期望输出，yi是神经元i的实际输出，xj表示神经元j的状态，若神经元j处于激活状态则xj为1，若处于抑制状态则xj为0或-1（根据激活函数而定）。α是表示学习速度的常数。假设xj为1，若di比yi大，则wij将增大，若di比yi小则wij将变小。

Delta规则简单来讲就是：若神经元实际输出比期望输出大，则减小所有输入为正的连接的权重，增大所有为负的连接的权重。反之，若神经元实际输出比期望输出小，则增大所有输入为正的连接权重，减小所有输入为负的连接的权重。这个增大或减小的幅度就是根据上面的式子来计算。

（5）有监督学习算法：BP算法

采用BP学习算法的前馈型神经网络通常被称为BP神经网络。

图8. 三层BP神经网络结构

BP网络具有很强的非线性映射能力，一个三层BP神经网络能够实现对任意非线性函数的逼近（根据Kolrnogorov定理）。一个典型的三层BP神经网络模型如图8所示。

第二节 神经网络实现

1. 数据预处理

在训练神经网络前一般需要对数据进行预处理。一种重要的预处理手段是归一化处理。下面介绍归一化处理的原理和方法。

（1）什么是归一化？

数据归一化就是将数据映射到[0,1]或[-1,1]区间或更小的区间，比如(0.1,0.9)。

（2）为什么要归一化处理？

<1> 输入数据的单位不一样，有些数据的范围可能特别大，导致的结果使神经网络收敛慢、训练时间长。

<2> 数据范围大的输入在模式分类中的作用可能会偏大，而数据范围小的输入作用可能会偏小。

<3> 由于神经输出层的激活函数的值域是有限制的，因此需要将网络训练的目标数据映射到激活函数的值域。例如，神经网络的输出层若采用S形激活函数，由于S形函数的的值域限制在（0,1），也就是说神经网络的输出只能限制在(0,1)，所以训练数据的输出就要归一化到[0,1]区间。

<4> S形激活函数在(0,1)区间以外区域很平缓，区分度太小。例如，S形函数f(X)在参数α=1时，f(100)与f(5)只相差0.0067。

（3）归一化算法

一种简单而快速的归一化算法是线性转换算法。线性转换算法常见有两种形式：

<1>

其中min为x的最小值，max为x的最大值，输入向量为x，归一化后的输出向量为y。上式将数据归一化得到[0,1]区间，当激活函数采用S形函数时（值域为(0,1)）时这条公式适用。

<2>

这条公式将数据归一化到[-1, 1]区间。当激活函数采用双极S形函数（值域为(-1,1)）时，该公式适用。

（4）Matlab 数据归一化处理函数

Matlab 中归一化处理数据可以采用premnmx，postmnmx，tramnmx这三个函数：

<1> premnmx 函数

语法：[pn,minp,maxp,tn,mint,maxt] = premnmx(p,t)

作用：

将矩阵p，t归一化到[-1,1]，主要用于归一化处理训练数据集。

参数：

pn ：p矩阵按行规一化后的矩阵

minp，maxp ：p矩阵每一行的最小值，最大值

tn ：t矩阵按行规一化后的矩阵

mint，maxt ：t矩阵每一行的最小值，最大值

<2> postmnmx 函数

语法：[pn] = tramnmx(p,minp,maxp)

作用：

主要用于归一化处理带分类的输入数据。

参数：

minp，maxp ：premnmx函数计算的矩阵的最小，最大值

pn ：归一化后的矩阵

<3> tramnmx 函数

语法： [p,t] = postmnmx(pn,minp,maxp,tn,mint,maxt)

作用：

将矩阵pn，tn映射回归一化处理前的范围。postmnmx函数主要用于将神经网络的输出结果映射回归一化前的数据范围。

参数：

minp，maxp ：premnmx函数计算的p矩阵每行的最小值，最大值

mint，maxt ：premnmx函数计算的t矩阵每行的最小值，最大值

2. 使用Matlab 实现神经网络

使用Matlab 建立前馈神经网络主要会使用到下面三个函数：

newff ：前馈网络创建函数。

train ：训练一个神经网络。

sim ：使用网络进行仿真。

下面简要介绍这三个函数的用法：

（1） newff函数

<1> newff函数语法

newff函数参数列表中有很多可选参数，具体可参考Matlab的帮助文档，这里介绍newff函数的一种简单的形式。

语法：net = newff ( A, B, {C} ,‘trainFun’)

参数：

A ：一个n*2的矩阵，第i行元素为输入信号xi的最小值和最大值；

B ：一个k维向量，其元素为网络中各层节点数；

C ：一个k维字符串向量，每一分量为对应层神经网络的激活函数；

trainFun ：为学习规则采用的训练算法。

<2> 常用的激活函数

常用的激活函数有：

1） 线性函数（Linear Transfer Function）

在Matlab中该函数对应的字符串为 ‘purelin’。

2） 对数S形转移函数（Logarithmic Sigmoid Transfer Function）

在Matlab中该函数对应的字符串为 ‘logsig’。

3） 双曲正切S形函数（Hyperbolic Tangent Sigmoid Transfer Function）

也就是上面所提到的双极S形函数，在Matlab中该函数对应的字符串为 ‘transig’。Matlab的安装目录下的toolbox\nnet\nnet\nntransfer子目录中有所有的激活函数的定义说明。

<3> 常见的训练函数

常见的训练函数有：

traingd ：梯度下降BP训练函数（Gradient Decent Backpropagation）

traingdx ：梯度下降自适应学习率训练函数

<4> 网络配置参数

一些重要的网络配置参数如下：

net.trainparam.goal ：神经网络训练的目标误差

net.trainparam.show ：显示中间结果的周期

net.trainparam.epochs ：最大迭代次数

net.trainparam.lr ：学习率

（2） train 函数

网络训练学习函数。

语法：[ net, tr, Y1, E ] = train( net, X, Y )

参数：

X ：网络实际输入

Y ：网络应有输出

tr ：训练跟踪信息

Y1 ：网络实际输出

E ：误差矩阵

（3） sim 函数

语法：Y = sim(net, X)

参数：

net ：网络

X ：输入给定网络的K*N矩阵，其中K为网络输入个数，N为数据样本个数

Y ：输出矩阵Q*N，其中Q为网络输出个数

（4） Matlab BP网络实例

将Iris数据集分为两组，每组75个样本，每组中每个花各有25个样本。其中一组作为上述程序的训练样本，另一组作为检验样本。为了方便训练，将三类花分别编号为1，2，3。

使用这些数据训练一个四个输入（分别对应四个特征），三个输出（分别对应样本属于某一品种的可能性大小）的前向网络。

Matlab程序如下：

以上程序的识别率稳定在95%左右，训练100次左右达到收敛，训练曲线如下图所示：

图9. 训练性能表现

（5） 参数设置对神经网络性能的影响

在实验中通过调整隐含层节点数，选择不同的激活函数，设定不同的学习率：

<1> 隐含层节点个数

隐含层节点的个数对于识别率的影响不大，但是节点个数过度会增加运算量，使得训练速度较慢。

<2> 激活函数的选择

激活函数无论对于识别率或收敛速度都有显著的影响。在逼近高次曲线时，S形函数精度比线性函数要高的多，但计算量也要大的多。

<3> 学习率的选择

学习率影响着网络收敛的速度，已经网络是否收敛。学习率设置偏小可以保证网络收敛，但收敛较慢。相反，学习率设置偏大则有可能使网络训练不收敛，影响识别效果。

3. 使用AForge.NET 实现神经网络

（1） AForge.NET简介

AForge.NET是一个C#实现的面向人工智能、计算机视觉等领域的开源框架。AForge.NET源代码下的Neuro目录包含一个神经网络的类库。

AForge.NET主页：http://www.aforgenet.com/

AForge.NET代码下载：http://code.google.com/p/aforge/

AForge.Neuro工程的类图如下：

图10. AForge.Neuro类库类图

下面介绍图10中的几个基本的类：

Neuron ：神经元的抽象基类；

Layer ：层的抽象基类，由多个神经元组成；

Network ：神经网络的抽象基类，由多个层（Layer）组成；

IActivationFunction ：激活函数（Activation Function）的接口；

IUnsupervisedLearning ：无监督学习（Unsupervised Learning）算法的接口；

ISupervisedLearning ：监督学习（Supervised Learning）算法的接口

（2） 使用AForge建立BP神经网络

使用AForge建立BP神经网络会用到下面的几个类：

<1> SigmoidFunction：S形函数

构造函数：public SigmoidFunction(double alpha)

参数alpha决定S形函数的陡峭程度。

<2> ActivationNetwork：神经网络类

构造函数：

public ActivationNetwork(IActivationFunction func, int inputsCount, params int[] neuronsCount)

: base(inputsCount, neuronsCount.Length)

public virtual double[] Compute(double[] input)

参数意义：

inputsCount ：输入个数

neuronsCount ：表示各层神经元个数

<3> BackPropagationLearning：BP学习算法

构造函数：

public BackPropagationLearning( ActivationNetwork network)

参数意义：

network ：要训练的神经网络对象；

BackPropagationLearning类需要用户设置的属性有以下两个：

1） LearningRate ：学习率

2） Momentum ：冲量因子

下面给出AForge构建BP网络的代码：

该程序对Iris数据进行分类，识别率可达97%左右。

 

 源代码（Matlab和C#实现）