雅可比矩阵 和 海森矩阵

雅可比矩阵

 

假设F:R_n→R_m 是一个从欧式n维空间转换到欧式m维空间的函数。这个函数由m个实函数组成: y1(x1,...,xn), ..., ym(x1,...,xn). 这些函数的偏导数(如果存在)可以组成一个m行n列的矩阵，这就是所谓的雅可比矩阵：

此矩阵表示为：

 ，或者  

这个矩阵的第i行是由梯度函数的转置y_i(i=1,...,m)表示的

 

 

在数学中，海森矩阵（Hessian matrix 或 Hessian）是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵，此函数如下：

如果 f 所有的二阶导数都存在，那么 f 的海森矩阵即：

其中 ，即