最小二乘法似合直线

今天给高个范师兄写了一个SVD分解，关于SVD的具体应用还不清楚，所以到网上看了一下，也没整太明白。偶然看到最小二乘法的原理，觉得以后可能会用的着，于是便试着写了一个简单的似合直线的。

我们在研究两个变量X,Y之间的关系时，通常可以得到一系列成对的数据(x1,y1),(x2,y2)…（xn,yn),将这些数据描绘在X－Y直角坐标系中时，若发现这些点在一条直线附近，可令这条直线的方程如下：
Y＝aX＋b
其中a b是任意常数，为了得到这条直线方程就要求出a b的值。
这里不深究具体的求a b的步骤，我们只要最终的计算公式就可以了。

    a0  =  (∑Yi)  /  m  -  a1(∑Xi)  /  m
a1  =  [∑Xi Yi  -  (∑Xi ∑Yi) /  m]  /  [∑Xi2  -  (∑Xi) 2   /  m)] 

下面是最小二乘法似合直线的源程序：

#include  < stdio.h >

double  k[ 2 ][ 3 ]; // 变量X，Y 线性方程系数k 

// 求 ∑Xi2 ∑Xi*Yi ∑Xi^2 等值
double
fsum ( double  a[],  double  b[],  int  c)
... {
  double sum = 0;
  for (int i = 0; i < c; i++)
    sum += a[i] * b[i];
  return sum;
}

// 求矩阵
double
fmatrix ( int  m,  int  n)
... {
  double matrix;
  matrix = k[0][m] * k[1][n] - k[0][n] * k[1][m];
  return matrix;
}

int  
main ()
... {
  int N=3,i=0,j=0;
  double mi[N];        //大小为1的数列，矩阵求和时匹配使用
  double x[N];    //初始化三组数据
  double y[N];
  for(i=0; i<N; i++)
  ...{
      x[i]=i*1.0;
      y[i]=i*2.0;
  }
  double m1, m2, m0;

  //求线性方程系数
  k[0][0] = fsum (x, x, N);
  k[0][1] = fsum (x, mi, N);
  k[0][2] = -fsum (x, y, N);
  k[1][0] = fsum (x, mi, N);
  k[1][1] = N;
  k[1][2] = -fsum (mi, y, N);

  //输出线性方程系数
  printf (" The modulus is: ");
  for (i = 0; i < 2; i++)
    ...{
      for (j = 0; j < 3; j++)
    printf ("%15lf    ", k[i][j]);
      printf(" ");
    }

  //线性方程矩阵m0 m1 m2
  m0 = fmatrix (0, 1);
  m1 = fmatrix (1, 2);
  m2 = fmatrix (2, 0);
  printf (" %lf %lf %lf ", m0, m1, m2);
  if (m0 == 0)
    printf ("此直线为X=%d!",x[0]);
  else
    printf ("The function should be: Y= %lf X %+lf ", m1 / m0, m2 / m0);
    /*
    double a1=(-k[0][2]+k[0][1]*k[1][2]/N) / (k[0][0]-k[0][1]*k[0][1]/N);
    double a0=-k[1][2]/N-a1*k[0][1]/N;
    printf("Y= %lf X+%lf/n",a1,a0);
    */
  return 0;
}