山大工大联谊1007 combinatorial mathematics once more 【斯特灵数，贝尔数】

1007 combinatorial mathematics once more 

description

如果你对组合数学有所涉猎，你一定会对组合划分非常熟悉，那么问题来了：现在给你一个数集S的大小n，请告诉我将它划分为集合的方法总数ans是多少？

input

多组数据输入，每组输入有一个n(n<=5000)

output

首先请输出Case #x，表示当前为第x个样例，然后输出ans的值，也许答案会很大，所以请输出ans%(1e9+7)

sample input

3

sample  output

Case #1: 5

Hints：
n=3，ans=5，
具体方法有如下几种：
{{a}, {b}, {c}}
{{a}, {b, c}}
{{b}, {a, c}}
{{c}, {a, b}}
{{a, b, c}}

题意：  n个物品 可以都多少种不为空的划分。

分析：    sigma(S(n,i)) i=1->n，其中 S(n,i)为第二类斯特林数。亦或者 B(i)，其中 B 表示贝尔数。  详见代码后。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
using namespace std;
//2015.3.29
long long s[5000][5000];
long long b[5000];
int n;
void Bell(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        s[i][0]=0;
        s[i][i]=1;
        b[i]=1;
        for(int j=i-1;j>=1;j--)
        {
            s[i][j]=(s[i-1][j-1]+j*(s[i-1][j]))%1000000007;
        }
    }
    for(int i=1;i<=5000;i++)
    {
        b[i]=0;
        for(int j=0;j<=i;j++)
        {
            b[i]=(b[i]+s[i][j])%1000000007;
        }
    }
}

int main()
{
    int q=1;
    Bell(5000);
    while(true)
    {
        cin>>n;
        printf("Case #%d:%I64d",q,b[n]);

    }
    return 0;
}

HDU 2512 一卡通大冒险（斯特灵数，贝尔数）

转载请注明出处，谢谢http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7854526       by---cxlove

题目：将N张卡分成若干个集合，集合不为空，有多少种分法。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2512

显然集合个数为1，2……n。也就是将N张卡放到i个集合内。

这类组合问题用第二类斯特灵数可以解决

S(P,K)=S(P-1,K-1)+K*S(P-1,K);表示P个元素放入K个不可区分的集合中而且集合不为空的划分个数。

那么问题的解为sigma(S(P,i))  (P=>i>=1) 这个和称为bell数。

Bell数是将P个元素集合分到非空且不可区分例子的划分个数。详见组合数学

 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #define LL long long
 #define eps 1e-7
 #define MOD 1000
 using namespace std;
 int stir2[2005][2005]={1};
 int bell[2005];
 int main(){
     for(int i=1;i<=2000;i++){
         stir2[i][0]=0;
         stir2[i][i]=1;
         for(int j=1;j<i;j++)
             stir2[i][j]=(stir2[i-1][j-1]+j*stir2[i-1][j])%MOD;
     }
     for(int i=1;i<=2000;i++){
         bell[i]=0;
         for(int j=0;j<=i;j++)
             bell[i]=(bell[i]+stir2[i][j])%MOD;
     }
     int n,t;
     cin>>t;
     while(t--){
         cin>>n;
         cout<<bell[n]<<endl;
     }
     return 0;
 }