数据结构与算法分析（一） —— 数学基础

这段时间，该开始数据结构与算法分析的学习了。跟以前一样，学习同时整理成博文是个不错的学习方式，因此，后面一段时间将对数据结构与算法分析进行讲解学习，希望有兴趣的同学一起讨论学习。

数据结构，即组织大量数据的方法；算法分析，即算法运行时间的估计。很多时候，写出一个工作程序并不够，如果这个程序需要在巨大的数据集上运行，那么运行时间就成为了重要的问题。

1 级数

（1） ∑i=1∞i2i=2
（2） ∑i=1Nik≈Nk+1|k+1|,k≠−1
（3）调和数 HN=∑i=1N1i≈logeN

2 证明数据结构分析中的结论的常用方法

（1）归纳法证明
（2）证法证明

3 递归的基本法则

当一个函数用它自己来定义时就称为递归。
（1）基准情形
必须总要有某些基准情形，它无需递归就能解出
（2）不断推进
对于那些需要递归求解的情形，每一次递归调用都必须要使状况朝向一种基准情形推进
（3）设计法则
当设计递归程序时一般没有必要知道簿记管理的细节，不必试图追踪大量的递归调用
（4）合法效益法则
在求解一个问题的同一个实例时，切勿在不同的递归调用中做重复性的工作，如使用递归计算斐波那契数之类简单数学函数的值就不高效