基础练习 阶乘计算

问题描述

　　输入一个正整数n，输出n!的值。
　　其中n!=1*2*3*…*n。

算法描述

　　n!可能很大，而计算机能表示的整数范围有限，需要使用高精度计算的方法。使用一个数组A来表示一个大整数a，A[0]表示a的个位，A[1]表示a的十位，依次类推。
　　将a乘以一个整数k变为将数组A的每一个元素都乘以k，请注意处理相应的进位。
　　首先将a设为1，然后乘2，乘3，当乘到n时，即得到了n!的值。

输入格式

　　输入包含一个正整数n，n<=1000。

输出格式

　　输出n!的准确值。

样例输入

10

样例输出

3628800

思路：
        为了减少不必要的循环，先普及一个公式，斯特林（Stirling）公式：log10(2*PI*n)/2+n*log10(n/E)+1，这个公式是用来求n！的位数的，如果记不住也没关系，不减少不必要循环题目也能AC。注：数组a是结果的反置数，打印时候需要倒着打印。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define PI 3.141592654
#define E 2.71828182846
#define MAX 30000

int Len(int n)
{
    int s = 1;
    if(n > 3)
        s = log10(2 * PI * n) / 2 + n * log10( n / E) + 1;
    return s;
}

int main()
{
	int a[MAX], i, j, n;
	int c = 0;                                   //进位
	int s;
	int len;
	memset(a, 0, sizeof(a));                     //初始化字串 
	scanf("%d", &n);
	a[0] = 1;
	for (i = 2; i <= n; i++)                     //乘数
	{
		len = Len(i);
		for (j = 0; j<len; j++)
		{
			s = a[j] * i + c;
			a[j] = s % 10;
			c = s / 10;
		}
	}
	for (j = Len(n) - 1; j >= 0; j--)
	{
		printf("%d", a[j]);
	}
	return 0;
}