[节选]知其所以然（续）

[来自] http://mindhacks.cn/2010/11/14/the-importance-of-knowing-why-part2/

1，一个你不明白其证明的定理在我看来比不知道这个定理还要糟糕，因它给你造成一种懂了的错觉。

2，所以我还有一个习惯，就是看到美妙的证明和解法总是会去一遍又一遍的去反复揣摩，试图理解想出这个证明的人到底是怎么想出来的，有没有什么一般性的方法可循，很多时候，在这样揣摩的过程中，你会理解到更深刻的东西
举例：
证明素数无最大，谁都会第一时间想到去反证：假设存在一个最大的素数P，那么找到比P大的素数就是证明中最关键的一步，怎么找的？一般书上是不会说的，你会看到书上这样说：假设P是最大的素数，那么我们考虑P’ = 小于等于P的所有素数的乘积+1。那么P’一来显然大于P，二来不能被小于它的所有素数整除，那么P’就成了大于P的素数。
我们想要构造一个更大的素数，而 素数的等价定义就是“不能被小于它的所有素数整除“，为了达到这个目的，构造的方法就较明显了

引用

我们应该更多地思考别人是怎么想到这个方法的。

3，简单地说，如果你对于每个问题都能真正弄清以下这几个问题的答案，那么可以肯定的是，你的理解，记忆，以及学习的效率都会得到质的提高：

    * 为什么这种解法是对的？
    * 为什么那种解法是错的？
    * 为什么这种解法不是最优的？
    * 证明为什么没有更优的解法。

4，算法本质上可以看做是在一个解空间当中的搜索问题，所以要分析一个算法的好坏，首先弄清楚它的解空间的结构，然后分析它是怎么探索这个解空间的。
(1)努力让答案的任何一个分支都是等概率的