百度之星2015资格赛 大搬家

大搬家

 

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Problem Description

近期B厂组织了一次大搬家，所有人都要按照指示换到指定的座位上。指示的内容是坐在位置$i$上的人要搬到位置$j$上。现在B厂有$N$个人，一对一到$N$个位置上。搬家之后也是一一对应的，改变的只有位次。

在第一次搬家后，度度熊由于疏忽，又要求大家按照原指示进行了一次搬家。于是，机智的它想到：再按这个指示搬一次家不就可以恢复第一次搬家的样子了。于是，B厂史无前例的进行了连续三次搬家。

虽然我们都知道度度熊的“机智”常常令人堪忧，但是不可思议的是，这回真的应验了。第三次搬家后的结果和第一次的结果完全相同。

那么，有多少种指示会让这种事情发生呢？如果两种指示中至少有一个人的目标位置不同，就认为这两种指示是不相同的。

Input

第一行一个整数$T$，表示T组数据。

每组数据包含一个整数$N(1\le N\le 1000000)$。

Output

对于每组数据，先输出一行 Case #i: 然后输出结果，对$1000000007$取模。

Sample Input

2
1
3

Sample Output

Copy

Case #1:
1
Case #2:
4

本是一道很简单的，却用数据下了几个坑。

首先我们来分析一下这个题项与项之间的关系，第一次换和第三次换后的结果相同，这中间是经过了两次换位置，要想两次换位置后和原来相同，那就必须是两次换位置的方式相同，也就会a->b, b->a，那么这就会分两种情况，一个是两个位置间的互换，一个是一个位置和自己换，我们用f[i]表示i个位置的时候的换位置策略数，那么当第i个和自己换的时候，策略数就等于f[i-1]，如果第i个和前面i-1个任意一个互换的话，那么策略数就是(i-1)*f[i-2]，所以我们就得到递推关系f[i] = f[i-1]+(i-1)*f[i-2]。

当然还没完……这题数据有坑的，一开始小编我没注意，上来连WA三发还以为是思路错了，后来发现是要爆int……注意这点其他的就没什么了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define LL long long
const int maxn = 1000000+2;
const int MOD = 1000000007;
LL a[maxn];
int main()
{
	a[1] = 1;
	a[2] = 2;
	for(int i=3; i<=1000000; i++)
	{
		a[i] = (a[i-1]%MOD+(a[i-2]%MOD)*((i-1)%MOD)) % MOD;
	}
	int T,t=1;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		int n;
		scanf("%d",&n);
		printf("Case #%d:\n%I64d\n",t++,a[n]);
	}
	return 0;
}