2014.08.10 CH Round#49-Streaming#4(NOIP模拟赛Day2) 总结
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http://www.contesthunter.org/contest/CH%20Round%20%2349%20-%20Streaming%20%234%20(NOIP%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E8%B5%9BDay2)
资料包：http://pan.baidu.com/s/1gdADrnd
这场比赛有很认真在做 累积的经验也不少。
T1 二叉树的根
题意：给出（n-1）条边，选一个节点作为一颗二叉树的根，整棵树满足二叉树性质，这样的节点有多少个。
一拿到题我还是遵循了我谨慎的特性【博主又在自夸了】，读了2 3遍题 自己先分析数据
很显然 ： 当一个点的度数>3 时 这棵树绝对无解 为什么？因为你无论选择哪个点作为根结点 这个点始终有3个或者以上的儿子 不满足二叉树性质。
当一个点的度数=3时 这个点绝对不可能是根节点 。
当一个点的度数<=2时 这个点可以成为根结点【一开始这只是我的一种猜测】
我也不能严谨的证明 于是我就打了个暴力然后出数据对拍 在对拍多次之后发现无异才放心交。
证明：模拟一下即可。
T2 距离统计
题意：给出n*m的点阵，求多少对点的距离为 l。 n，m范围为十亿。
对于20%的数据，n,m≤20,T≤10。
对于40%的数据，n,m≤1,000,T≤100。
对于60%的数据，n,m≤100,000。
对于100%的数据，n,m≤1,000,000,000,T≤1,000，l是在[1,2max(n,m)]内随机生成的。
这是一道非常有趣的题目。
对于横竖的边我们可以O(1)算出 ，主要问题在于 斜边。
问题转化为：给出三角形的斜边c，求出所有两直角边a，b可能的解。
观察数据范围：对于60%的数据，n,m≤100,000。
对于 N,M<=10W 的数据 还是非常好做的 直接暴力枚举a，用c*c - a*a 得到b*b 判断一下b是不是整数就好了。
对于100%的数据 还需要一堆证明。
这里引入几个结论：
一 、对于x^2 + y^2 = z^2，若gcd(x,y,z)=1，可证x,y,z两两互质。
证： 若x = k*x1 y = k*y1 (k!=1) 则有 k^2*x1^2+y^2*y1^2=z^2=k^2*(x1^2+y1^2)
则gcd(x,y,z)为k。
二、在一的条件下，可证x，y异奇偶.
证： 若x，y同奇，则x=2p+1,y=2q+1,x^2+y^2=4p^2+1+4p+4q^2+1+4q
则z^2%4=2，所以2|z^2而不能4|z^2，那么z不是整数了。
用一和二 我们可以证明：
对于x^2 + y^2 = z^2，若gcd(x,y,z)=1，那么z-x为完全平方数，或为一个完全平方数的两倍。证：
为了方便设x为奇数，y为偶数。z也为奇数
x^2=z^2-y^2=(z+y)(z-y) 设g=gcd(z+y,z-y)则g|z+y,g|z-y,所以g|2z, g|2y.
因为已证y，z互质，则g=1或g=2，因为g|(z+y)(z-y)，所以g|x^2，因为x^2为奇数，所以g为1.
则z+y 和z-y 也是互质的。因为x^2为完全平方数，所以z+y和z-y都是完全平方数。
现在我们来证明z-x是完全平方数的两倍。有z+y=a^2,z-y=b^2，那么
ab = x，y = （a^2-b^2)/2， z = （a^2 + b^2)/2.
那么 z-x = (a-b)^2/2 有z-x为偶数 那么（z-x）/2为一个完全平方数，则z-x为一个完全平方数的两倍。
证毕。
得知这个结论。我们可以知道 2z = a^2 + b^2。
只要得知z，暴力枚举a，可知b，可算出x，y。枚举a的复杂度为根号级别，可以过。
现在就要保证x,y,z两两互质。
枚举输入的数的因数作为他们的最大公约数，在枚举一个互质的a,b 得解
本题还是需要一些数学功底的，像我这种比较菜的，只能写暴力。
T3 电阻网络
这题的意义就在于总结出题目大意，先上题目：
什么是电阻？这个大家应该都知道。什么是电路？大家也应该知道。但是本题当中，电路的定义或许有点不同：
电路都带有正、负极接点，正极在左，负极在右。具体地：电路分为以下几类：
单独的一个1Ω电阻（及其两端的接点）是电路。（虽然导线也可以被视为0Ω的电阻，但是单独的导线不是电路）
如果A和B都是电路，设1,2,3是从左到右的三个接点，那么将A的正负极分别接在1与2上，将B的正负极分别接在2与3上，那么1到3的部分是电路，其中1为正极，3为负极。
如果A和B都是电路，设1,2,3,2',3',1'是六个接点，其中1在2和3的左侧，2在2'的左侧，3在3'的左侧，2'和3'在1'的左侧，并且1与2，1与3，2'与1'，3'与1'间均连有导线，那么将A的正负极分别接在2与2'上，将B的正负极分别接在3与3'上，那么1到1'的部分是电路，其中1为正极，1'为负极。
现在给出一个电路，求它正负极之间的电阻。
对于20%的数据，n≤5。
对于50%的数据，n≤100。
对于70%的数据，n≤1,000。
对于100%的数据，n≤100,000，数据是在人工指定的$n$下随机生成的，保证答案不会超过10.000。
一连串的题目描述看得人头晕眼花，一拿到题目你会惊讶：哇这个怎么算，要是有电桥怎么办？混联多了怎么算？信息学比赛怎么还会卡物理知识？！
别急，慢慢看题。
首先，这一题只有纯串联或者纯并联，一个点甚至不会直接连出两个电阻！Why？看题：
”电路都带有正、负极接点，正极在左，负极在右。具体地：电路分为以下几类：“也就是说 除了题目描述的3种电路 其他的全都不是电路！
这样一来就可以暴力算了 。依次走一次就可以完美计算了。
这次的比赛也是赤裸裸的打脸 明明260 只有160 。不要想当然的以为题目很难，沉下心，认真看题，再难的题总会有暴力的方法，暴力加优化说不定就是正解呢？
如某位神牛说：“暴力可以让你走的很远。”
这次比赛也是让我明白我在数论方面的知识的缺漏，要去好好学数学。