[BZOJ1030][JSOI2007]文本生成器（AC自动机+dp）

题目描述

传送门

题解

转化思想，把求有多少个合法的转化成求有多少个不合法的然后用总数减去它。
那么“不合法”的串定义为长度为m并且没有出现一个单词。
构建出trie树之后进行dp，f[i][j]表示文本的第i位与trie树中编号为j的节点匹配的不合法的个数。
建fail树的原因是如果这个点的fail指针为单词的结尾（不能选），那么这个点也不能选。
目标 sum−∑i=1totf[m][i]
转移方程为：f[i][ch[j][k]]=(f[i][ch[j][k]]+f[i-1][j])%Mod

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;

const int max_n=6005;
const int Mod=10007;

char s[max_n];
int n,m,ans,tot;
int ch[max_n][40],fail[max_n];
bool is_end[max_n];
int f[105][max_n];
queue <int> q;

inline void insert(){
    int len=strlen(s),now=0;
    for (int i=0;i<len;++i){
        int x=s[i]-'A';
        if (!ch[now][x])
          ch[now][x]=++tot;
        now=ch[now][x];
    }
    is_end[now]=true;
}
inline void make_fail(){
    while (!q.empty()) q.pop();

    for (int i=0;i<26;++i)
      if (ch[0][i]) q.push(ch[0][i]);
    while (!q.empty()){
        int now=q.front(); q.pop();
        for (int i=0;i<26;++i){
            if (!ch[now][i]){
                ch[now][i]=ch[fail[now]][i];
                continue;
            }
            int x=ch[now][i];
            fail[x]=ch[fail[now]][i];
            if (is_end[fail[x]])
              is_end[x]=true;
            q.push(x);
        }
    }
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%s",s);
        insert();
    }
    for (int i=0;i<26;++i)
      if (!ch[0][i])
        ch[0][i]=++tot;
    make_fail();
    f[0][0]=1;
    for (int i=1;i<=m;++i)
      for (int j=0;j<=tot;++j){
        if (is_end[j]||!f[i-1][j]) continue;
        for (int k=0;k<26;++k)
          f[i][ch[j][k]]=(f[i][ch[j][k]]+f[i-1][j])%Mod;
      }
    int cnt1=1,cnt2=0;
    for (int i=1;i<=m;++i)
      cnt1=(cnt1*26)%Mod;
    for (int i=1;i<=tot;++i)
      if (!is_end[i])
        cnt2=(cnt2+f[m][i])%Mod;
    ans=(cnt1-cnt2+Mod)%Mod;
    printf("%d\n",ans);
}

总结

dp不大好想。