哈尔小波变换的原理及其实现(Haar)

Haar小波在图像处理和数字水印等方面应用较多，这里简单的介绍一下哈尔小波的基本原理以及其实现情况。

 一、Haar小波的基本原理

        数学理论方面的东西我也不是很熟悉，这边主要用简单的例子来介绍下Haar小波的使用情况。

         例如：有a=[8,7,6,9]四个数，并使用b[4]数组来保存结果.

        则一级Haar小波变换的结果为:

        b[0]=(a[0]+a[1])/2,                       b[2]=(a[0]-a[1])/2

        b[1]=(a[2]+a[3])/2,                       b[3]=(a[2]-a[3])/2

       即依次从数组中取两个数字，计算它们的和以及差，并将和一半和差的一半依次保存在数组的前半部分和后半部分。

       例如：有a[8]，要进行一维Haar小波变换，结果保存在b[8]中

        则一级Haar小波变换的结果为:

        b[0]=(a[0]+a[1])/2,                        b[4]=(a[0]-a[1])/2

        b[1]=(a[2]+a[3])/2,                        b[5]=(a[2]-a[3])/2

        b[2]=(a[4]+a[5])/2,                        b[6]=(a[4-a[5]])/2

        b[3]=(a[6]+a[7])/2,                        b[7]=(a[6]-a[7])/2

        如果需要进行二级Haar小波变换的时候，只需要对b[0]-b[3]进行Haar小波变换.

        对于二维的矩阵来讲，每一级Haar小波变换需要先后进行水平方向和竖直方向上的两次一维小波变换,行和列的先后次序对结果不影响。

二、Haar小波的实现

使用opencv来读取图片及像素，对图像的第一个8*8的矩阵做了一级小波变换

 #include <cv.h>
 #include <highgui.h>
 #include <iostream>
 using namespace std;int main()
 {
  IplImage* srcImg;
  double  imgData[8][8];
  int i,j;

  srcImg=cvLoadImage("lena.bmp",0);

  cout<<"原8*8数据"<<endl;
  for( i=0;i<8;i++)
  {
   for( j=0;j<8;j++)
   {
    imgData[i][j]=cvGetReal2D(srcImg,i+256,j+16);
    cout<<imgData[i][j]<<" ";
   }
   cout<<endl;
  }    double tempData[8];
  //行小波分解
  for( i=0;i<8;i++)
  {
   for( j=0;j<4;j++)
   {
    double temp1=imgData[i][2*j];
    double temp2=imgData[i][2*j+1];
    tempData[j]=(temp1+temp2)/2;
    tempData[j+4]=(temp1-temp2)/2;
   }  for( j=0;j<8;j++)
   {
    imgData[i][j]=tempData[j];
   }
  } //列小波分解
  for( i=0;i<8;i++)
  {
   for( j=0;j<4;j++)
   {
    double temp1=imgData[2*j][i];
    double temp2=imgData[2*j+1][i];
    tempData[j]=(temp1+temp2)/2;
    tempData[j+4]=(temp1-temp2)/2;
   }
   for( j=0;j<8;j++)
   {
    imgData[j][i]=tempData[j];
   }
  }
  cout<<"1级小波分解数据"<<endl;
  for( i=0;i<8;i++)
  {
   for( j=0;j<8;j++)
   {
    cout<<imgData[i][j]<<" ";
   }
   cout<<endl;
  }
  //列小波逆分解
  for( i=0;i<8;i++)
  {
   for( j=0;j<4;j++)
   {
    double temp1=imgData[j][i];
    double temp2=imgData[j+4][i];
    tempData[2*j]=temp1+temp2;
    tempData[2*j+1]=temp1-temp2;
   }  for( j=0;j<8;j++)
   {
    imgData[j][i]=tempData[j];
   }
  } //行小波逆分解
  for( i=0;i<8;i++)
  {
   for( j=0;j<4;j++)
   {
    double temp1=imgData[i][j];
    double temp2=imgData[i][j+4];
    tempData[2*j]=temp1+temp2;
    tempData[2*j+1]=temp1-temp2;
   }
   for( j=0;j<2*4;j++)
   {
    imgData[i][j]=tempData[j];
   }
  } cout<<"1级小波逆分解数据"<<endl;
  for( i=0;i<8;i++)
  {
   for( j=0;j<8;j++)
   {
    cout<<imgData[i][j]<<" ";
   }
   cout<<endl;
  }

  return 0;
 }