欧拉回路解决一笔画问题

                       一笔画问题

一笔画问题

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难度： 4

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

 

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4

样例输出

No
Yes

【分析】

          一笔画问题是一个运用搜索和欧拉回路才能做出来的题目，如果光用搜索能        做出来，但是会远远的超时，所以不能单单使用搜索来做，其实搜索很多题目都是    要通过剪枝来避免超时的，欧拉回路就是专门解决一笔画问题的。如果不知道什    么是欧拉回路可以看一看欧拉回路的具体定义，这里简单说一下欧拉回路，在一个    无向图中，如果无向图是连通的，如果有两个奇点（被奇数个线来接着的点），则    必须从其中一个奇点出发，另一个奇点终止；如果奇点不存在或有一个奇点，则可    以从任意点出发，最终一定能走完所以结点，称为欧拉回路。用欧拉回路进行判断    可以减去很多无用功，避免超时。

【代码】

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
int e[1010][1010],Q,P,flag;
void dfs(int cur,int s)
{
    if(flag==1)
        return ;
    int i;
    if(s==Q)
    {
        flag=1;
        printf("Yes\n");
        return;
    }
    for(i=1;i<=P;i++)
    {
        if(e[cur][i]==1)
        {
            e[cur][i]=0;
            e[i][cur]=0;
            dfs(i,s+1);
            e[cur][i]=1;
            e[i][cur]=1;
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    int N,x;
    scanf("%d",&N);
    while(N--)
    {
        int arr[1010]={0},tmp;
        flag=0,x=0;
        scanf("%d %d",&P,&Q);
        int i,j,a,b;
        memset(e,0,sizeof(e));
        for(i=1;i<=P;i++)
            for(j=1;j<=P;j++)
            if(i==j) e[i][j]=0;
            else e[i][j]=INF;
        for(i=1;i<=Q;i++)
        {
            scanf("%d %d",&a,&b);
            arr[a]++;       // 新定义一个数组用来储存输入的数，出来的次数
            arr[b]++;
            e[a][b]=1;
            e[b][a]=1;
        }
        for(i=1;i<1010;i++)
        {
            if(arr[i]%2==1)  // 求出有多少个奇点（一个点由奇数个线连接）
            {
                tmp=i;
                 x++;
            }
        }
        if(x>2)
        // 如果出来奇数的个数大于2个说明没有结果，他们只有一个入口没有出口，所以超过2个肯定画不完
        {
            printf("No\n");
            continue;
        }
        if(x==2||x==1)
            dfs(tmp,0);     // 如果有2个或1个出现一次的，只可能从一个开始从另一个结束，不然不可能画完
        else
            dfs(1,0);       // 如果都是出现次数大于1，就相当于一个环，从哪开始都一样
        if(flag==0)
            printf("No\n");
    }
    return 0;
}

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