KMP算法详解

说道KMP算法，一定要先指出问题所在之处了，问题如下：

已知一个字符串a，b
想找到在字符串a中b首次完整出现的位置。

听到这个问题，首先想到的就是朴素算法，挨个来进行匹配，然后找到对应的答案。

朴素算法

朴素算法很简单，就是挨着遍历，但是会有很多的重复计算，算法复杂度为O(mn)
代码如下：

# 朴素算法
def algorithm1(src, target):
    for i in range(len(src)):
        flag = True
        for j in range(len(target)):
            if i + j >= len(src):
                return -1

            if src[i + j] != target[j]:
                flag = False
                break

        if flag:
            return i

    return -1

考虑如下字符串，重复的计算就很多了，因为直到最后才最终匹配。

src：abbacabbacabbacd
target：abbacd

如果匹配如上两个字符串，就会出现大量的重复计算，所以才有了之后的优化算法

KMP算法

KMP算法跟朴素算法是对朴素算法的一个优化，朴素算法很简单，但是会有大量的重复匹配，而KMP算法就是要把重复的匹配去掉。
KMP算法有个核心的概念，就是next数组，该数组记录最长共有元素的长度。
以abcab为例，其next = [0,0,0,1,2]
说起来比较难以理解，就是部分匹配的值。

算法思想

部分匹配的实质就是其实也是KMP算法的核心思想，KMP算法的核心思想在我看来就是减少匹配的次数，将重复的匹配次数去掉，那这个信息该如何去掉呢？
我们使用两个标志位，一个为主字符串的标志位，一个是模式串的标志位。

代码如下：

# KMP 算法
def algorithm2(src, target):
    l = make_next(target)
    target_length = len(target)
    src_length = len(src)
    src_index = 0
    target_index = 0
    while src_index < src_length:
        while target_index < target_length:
            if src_index + target_index >= src_length:
                return -1
            if src[src_index + target_index] == target[target_index]:
                target_index += 1
            elif target_index >= 1:
                src_index += target_index - l[target_index - 1]
                target_index = l[target_index - 1]
            else:
                src_index += 1
                target_index = 0

        if target_index == target_length:
            return src_index

    return -1

先不看next数组的计算方法，直观的来看KMP算法的话，我们就能理解其思想了，KMP算法虽然是2层循环叠加，但是本质上，src_index 和 target_index 都是只进行了单次遍历的，所以算法复杂度为O(m + n)
比朴素算法的O(mn)快了很多。

了解了算法思想就该了解next数组的计算原理了

next数组

看如下代码

# next 数组的计算
def make_next(target):
    l = [0] * len(target)
    flag = 0
    for i in range(1, len(target)):
        if target[i] == target[flag]:
            flag += 1
        else:
            flag = 0
        l[i] = flag

    return l

看代码可能不慎明了，其实这是计算相同的前后缀来的。
以字符串abcab为例，它的next数组为[0,0,0,1,2]，
其前三个字符没有公共的前后缀，所以都是0，到了第四位，模式串有了一个公共的前后缀，就是a然后其字符长度1，所以next[3] = 1
到了第五位，其公共的前后缀变成了ab，所以next[4] = 2
详细列如下：

next值	模式串	前缀	后缀	公共部分
2	abcab	abca,abc,ab,a	bcab,cab,ab,a	ab
1	abca	abc,ab,a	bca,ca,a	a
0	abc	ab,a	bc,c	无

后面的就不用说了，所有的公共前后缀均为无

而公共的前后缀可以用来计算下次的src_index的偏移距离，如果模式串在匹配到src_index位置时不匹配了，可以根据之前src_index 的下次偏移的位置应该就是src_index += target_index - l[target_index - 1]
增量为模式串已经匹配的长度与next数组的在该处值的差

其实仔细想想就可以理解该处的意义，因为l[target_index - 1]其实代表的是之前最后匹配处的公共匹配值，如果没有匹配，那么偏移的距离则正好应该为target_index

说的比较复杂，实际上就是有2个问题需要弄清楚

• 为何src_index的偏移需要增加l[target_index - 1]
• 为何target_index的偏移需要回到l[target_index - 1]

target_index的偏移

先说这个，为何要回到l[target_index - 1]的位置，其实就是因为前面所说道的前后缀的概念。
当前的位置不匹配了，但是前面的内容其实都是匹配的，而匹配的内容，刚好跟前面有重复的前缀，所以，target_index 需要回到之前前缀的后面的位置，也就是l[target_index - 1]的位置。

src_index的偏移

因为l[target_index - 1]的偏移位置已经变化了，所以src_index也必须进行变化，才能够让我们匹配的位置对应起来。

举例来说：
假设匹配串为abcaabcaabcab，模式串为abcab，第一次匹配，在src_index = 0，target_index = 4时出现了第一次不匹配，但是abcab的l[target_index - 1] = 1，所以src_index挪移的距离就应该为3，target_index也回到了l[target_index - 1]的位置
这样就保证了匹配总能够保证最少，可以不进行重复匹配