51nod-1040-最大公约数之和（欧拉函数）

给出一个n，求1-n这n个数，同n的最大公约数的和。比如：n = 6

1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6，加在一起 = 15

Input

1个数N(N <= 10^9)

Output

公约数之和

Input示例

6

Output示例

15

 小推下公式：

  sigma(n,i=1)gcd(n,i)

=sigma(d|n)sigma(n,i=1)gcd(n,i)=d

=sigma(d|n)sigma(n/d,i=1)gcd(n/d,i)

枚举n的因子x，求gcd(n,i)=x的个数，即gcd(n/x,i/x)=1的个数，就是求phi(n/x)。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <set>
#include <vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define bug cout<<"bug\n"
using namespace std;
const int MAXN = 1e5+7;
const int MAXM = 1e9+7;
long long phi[MAXN];
/*
void get_euler()
{
    memset(phi,0,sizeof(phi));
    phi[1]=1;
    for(long long i=2; i<MAXN; ++i)
        if(!phi[i])
            for(long long j=i; j<MAXN; j+=i)
            {
                if(!phi[j])
                    phi[j]=j;
                phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
            }
}*/
long long euler(long long n)
{
    long long ans=n;
    for(long long i=2; i*i<=n; ++i)
        if(n%i==0)
    {
        ans-=ans/i;
        while(n%i==0)n/=i;
    }
    if(n>1)ans-=ans/n;
    return ans;
}
int main()
{
    long long n;
    //get_euler();
    while(scanf("%I64d",&n)!=EOF)
    {
        long long ans=0;
        for(long long i=1; i*i<=n; ++i)
        {
            if(n%i==0)
            {
                ans+=i*euler(n/i);
                if(n!=i*i)ans+=n/i*euler(i);
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}