LightOJ 1071

题目大意：

　　一个n*m的格子，Baker Vai要从（1,1）到（n,m）再回到（1,1），每到一个格子可以收集格子上的数字（每个格子只能走一次，（1,1）这个格子除外），问最终搜集的数字之和最大为多少？

解题思路：

　　可以把题目转化为求两个对象同时从（1,1）出发到（n,m）途中不能相遇，状态转移的时候可以用dp[step][x][y]，step代表当前步数，x，y分别代表两者当前所在的行（所在列可以直接求出来）。显然step = m+n-1 时候是走到了右下角，题目要求只能向下走或者向左走，于是就说明你不可能绕圈圈，换句话说你只能离目标越来越近，不可能是绕道远的地方再回去，也就省了很多麻烦，横纵坐标之后和步数是有明确的关系的，同时，无论你之前怎么选某一个位置都可以得到，不用担心错过和比较大的，而且两个人要走到同一位置也肯定是同时到达的。如果走到了同一个，直接返回0，（后续比较肯定不要这个，走的不同最多也是救不了人），然后就是状态方程：ans = max(两个都向下，一个向右一个向下，一个向下一个向右，都向右）注意，记忆化搜索，如果以前搜到这里过，直接返回，每一层算最后的ans加上的是本层的两个人数。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

int a[110][110],dp[220][110][110];
int n, m;

int  dfs(int step,int r1,int r2)
{
    if(step == n+m-1)
    {
        if(r1 == r2 && r1 == n && step-r1+1 == m)
            return a[r1][step-r1+1 ];
        else
            return -1;
    }
    if(r1==r2 && step != 1)
        return 0;
   if( dp[step][r1][r2] != -1)
    return dp[step][r1][r2];

    int ans = 0;
    if(r1 < n && r2 < n)
        ans =max(dp[step][r1][r2], dfs(step+1,r1+1,r2+1));
    if(r1 < n && step-r2+1 < m)
        ans = max(ans,dfs(step+1,r1+1,r2));
    if(r2 < n && step-r1+1 < m)
        ans = max(ans,dfs(step+1,r1,r2+1));
    if(step-r1+1 < m&&step-r2+1 < m)
        ans = max(ans,dfs(step+1,r1,r2));

    ans +=  a[r1][step-r1+1] + a[r2][step-r2+1];
    dp[step][r1][r2] = ans;
    return ans;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);

    for (int i = 1 ; i <= T ; i++)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);

        for (int j = 1 ; j <= n ; j++)
            for (int k = 1 ; k <= m ; k++)
                scanf("%d",&a[j][k]);

        memset(dp,-1,sizeof(dp));

        printf("Case %d: %d\n",i,dfs(1,1,1)-a[1][1]);
    }
    return 0;
}

wa了好久的原因是考虑到第一次r1 == r2是一定的，所以我写的r1 != 1，这样就出现如果两个人同时走到第一行的另一个位置，就出现了问题，所以要变成step!=1，希望大家都1A