HDU4135 容斥原理+质因子+DFS

HDU4135Co-prime
题意:求区间[A , B]内与N互质的数的个数

分析:
将问题转换一下,用[1 , B]内与N互质的数的个数减去[1 , A-1]内与N互质的数的个数,现在就变成要求[1 , C]内与N互质的数的个数,这样不好求,但是求与N互质的数的个数(设为num)很简单,那么最后答案就是C-num
如何求与N不互质的数的个数:
比如C=12,N=30
第一步:求出N的所有质因子2,3,5
第二步:[1 , C]内是N的因子的倍数的数肯定与N不互质:

        {2,4,6,8,10,12} 有C/2 = 6个
        {3,6,9,12} 有C/3 = 4个
        {5,10} 有C/5 = 2个

注意:不能直接加起来6+4+2 = 12个,因为有的数重复出现了,怎么去掉重复呢?
第三步:使用容斥原理,公式为

         C/2 + C/3 +C/5 
         - C/(2*3) - C/(2*5) - C/(3*5)
         + C/(2*3*5)

总结了就是奇数个数加,偶数个数减
第四步:用DFS实现,质因子相互组合符合k个数的排列组合(k=1、2、3……),对于每个k用DFS扫一遍

那么如何快速求整数N的所有质因子呢?

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
#define LL long long

LL A,B,N,a[1000];
int n;
void Init(){//求出N的所有质因子,方法很像素数筛
    n=0;
    for(int i=2;i*i<=N;i++){
        if(N%i==0)a[++n]=i;
        while(N%i==0)N/=i;
    }
    if(N>1)a[++n]=N;
}

int k;
LL num;
void dfs(LL C,LL sum,int cur,int len){//求[1,C]内k个因子的倍数个数
    if(len>k)return;
    if(len==k){
        if(k%2)num+=C/sum;
        else num-=C/sum;
        return;
    }
    for(int i=cur;i<=n;i++)
        dfs(C,sum*a[i],i+1,len+1);
}

LL solve(LL C){//对每个k用dfs扫一遍
    num=0;
    for(k=1;k<=n;k++)
        dfs(C,1,1,0);
    return num;
}

int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int t=1;t<=T;t++){
        scanf("%lld%lld%lld",&A,&B,&N);
        Init();
        printf("Case #%d: %lld\n",t,B-A+1-solve(B)+solve(A-1));
    }
    return 0;
}

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