HDU Labyrinth DP

Labyrinth

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 701    Accepted Submission(s): 316

Problem Description

度度熊是一只喜欢探险的熊，一次偶然落进了一个m*n矩阵的迷宫，该迷宫只能从矩阵左上角第一个方格开始走，只有走到右上角的第一个格子才算走出迷宫，每一次只能走一格，且只能向上向下向右走以前没有走过的格子，每一个格子中都有一些金币（或正或负，有可能遇到强盗拦路抢劫， 度度熊身上金币可以为负，需要给强盗写欠条），度度熊刚开始时身上金币数为0，问度度熊走出迷宫时候身上最多有多少金币？

 

Input

输入的第一行是一个整数T（T < 200），表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数m，n（m<=100，n<=100）。接下来的m行，每行n个整数，分别代表相应格子中能得到金币的数量，每个整数都大于等于-100且小于等于100。

 

Output

对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。
每组测试数据输出一行，输出一个整数，代表根据最优的打法，你走到右上角时可以获得的最大金币数目。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
3 4
1 -1 1 0
2 -2 4 2
3 5 1 -90
2 2
1 1
1 1
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    Case #1:
18
Case #2:
4
   
   
   
   

 

百度之星资格赛，闲来没事做一做，因为只能向上，向下，向右，所以我们用dp[i][j]表示走到第i行第j列时所能得到的最大收获，fig[i][j]表示这一格的当前收获，第一列的状态是已知的，那么就有转移方程：

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i][j+1])

但是这样问题就来了，会出现上下来回走的问题，为避免这样的情况发生，我们把向上走和向下走分开算，把从上到下得到的状态放到一个滚动数组里，然后再算从下到上的，那么我们只要取大的那个就可以了。

AC代码：

//************************************************************************//
//*Author : Handsome How                                                 *//
//************************************************************************//
//#pragma comment(linker, "/STA    CK:1024000000,1024000000")
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#if defined(_MSC_VER) || __cplusplus > 199711L
#define aut(r,v) auto r = (v)
#else
#define aut(r,v) __typeof(v) r = (v)
#endif
#define each(it,o) for(aut(it, (o).begin()); it != (o).end(); ++ it)
#define fur(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define furr(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define cl(a) memset((a),0,sizeof(a))
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define sc(x) scanf("%d",&x)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair <int, int> pii;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int inff=-inf;
const int mod=1000000007;
const double eps=1e-8;
const double pi=acos(-1);
inline void gn(long long&x){
    int sg=1;char c;while(((c=getchar())<'0'||c>'9')&&c!='-');c=='-'?(sg=-1,x=0):(x=c-'0');
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0';x*=sg;
}
inline void gn(int&x){long long t;gn(t);x=t;}
inline void gn(unsigned long long&x){long long t;gn(t);x=t;}
inline void gn(double&x){double t;scanf("%lf",&t);x=t;}
inline void gn(long double&x){double t;scanf("%lf",&t);x=t;}
//----------------------------------------------------------

int dp[111][111];
int fig[111][111];
int tmp[111];
int main()
{
    int T;
    gn(T);
    fur(kase,1,T){
		int r,c;
    	gn(r);gn(c);
    	fur(i,1,r)fur(j,1,c)gn(fig[i][j]);
    	dp[1][1]=fig[1][1];
    	fur(i,2,r)dp[i][1]=fig[i][1]+dp[i-1][1];
  		fur(j,2,c){
  			tmp[1]=dp[1][j-1]+fig[1][j];
  			fur(i,2,r)tmp[i]=max(tmp[i-1],dp[i][j-1])+fig[i][j];		//from up to down
			dp[r][j]=dp[r][j-1]+fig[r][j];
			furr(i,r-1,1)dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1])+fig[i][j];	//from down to up
			fur(i,1,r)
				if(tmp[i]>dp[i][j])dp[i][j]=tmp[i];
		}
		printf("Case #%d:\n",kase);
		printf("%d\n",dp[1][c]);
	}
    return 0;
}