算法_动态规划_编辑距离问题

问题描述
设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作包括
(1)删除一个字符；(2)插入一个字符；(3)将一个字符改为另一个字符。
将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到B的编辑距离，记为d(A,B)。试设计一个有效算法，对任给的2个字符串A和B，计算出它们的编辑距离d(A,B)。
对于给定的字符串A和字符串B，编程计算其编辑距离d(A,B)。

输入
输入数的第一行是字符串A，文件的第二行是字符串B。

输出
输出编辑距离d(A,B)的第1行中。

样例输入
fxpimu
xwrs

样例输出
5

问题分析：（不是自己想出来的，差距！）
开一个二维数组d[i][j]来记录a0-ai与b0-bj之间的编辑距离，要递推时，需要考虑对其中一个字符串的删除操作、插入操作和替换操作分别花费的开销，从中找出一个最小的开销即为所求
具体算法：
首先给定第一行和第一列，然后，每个值d[i,j]这样计算：d[i][j] = min(d[i-1][j]+1,d[i][j-1]+1,d[i-1][j-1]+(s1[i] == s2[j]?0:1));
最后一行，最后一列的那个值就是最小编辑距离

import java.util.Scanner;
public class Main {
    private static int[][] dp;
    /** * @param args */
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        String a=sc.next();
        String b=sc.next();
        dp=new int[a.length()+1][b.length()+1];
        for(int i=0;i<=a.length();i++){
            dp[i][0]=i;
        }
        for(int j=0;j<=b.length();j++){
            dp[0][j]=j;
        }
        for(int i=1;i<=a.length();i++){
            for(int j=1;j<=b.length();j++){
                dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j-1]+(a.charAt(i-1)==b.charAt(j-1)?0:1),dp[i-1][j]+1);
                dp[i][j]=Math.min(dp[i][j],dp[i][j-1]+1);
            }
        }
        System.out.println(dp[a.length()][b.length()]);
    }

}