poj 2533 最长上升子序列

背景：最长上升字串，自己想了好久，想出了 O(n2) 的方法，书上写有 O(nlogn) 的方法。
O(n2) :定义： dp[i] 为一 str[i] 结尾的最长子串的长度，对于 str[i] 查找所有它之前的小于它的数中子串最长的长度，加一后就是以它结尾的最大上升字串长度，将 dp[i] 更新为这个值。
代码如下:

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int M = 1009, INF = 0x3fffffff;

int main(void) {
    int n, str[1009], dp[1009];
    while(scanf("%d", &n), n) {
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &str[i]);
            dp[i] = str[i];
        }
        for(int i = n; i > 0; i--) {
            for(int j = n; j > i; j--) {
                if(str[j] > str[i]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + str[i]);
            }
        }
        int ans = -0x3fffffff;
        for(int i = 1; i <= n; i++) if(ans < dp[i]) ans = dp[i];
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

O(nlogn) :定义 dp[i] 为以长度为i的子串中，结尾最小的数。对于每一个数都更新找到 dp[i] 中第一个大于等于它的数并把这个数更新为它。这样实际上是把长度为：1， 2， 3， 4， …., n的子串的最后一个数的最小值记录下来，并不断更新。这样的构造方法十分精妙。
代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int M = 1009, INF = 0x3fffffff;

int main(void) {
    int n, x;
    while(~scanf("%d", &n)) {
        int dp[n + 2];
        fill(dp, dp+n, INF);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &x);
            for(int j = 0; j <= n; j++) {
                *lower_bound(dp, dp + n, x) = x;
            }
        }
        printf("%d\n", lower_bound(dp, dp + n, INF) - dp);
    }
    return 0;
}