有一个机器人位于坐标原点上。每秒钟机器人都可以向右移到一个单位距离,或者在原地不动。如果机器人的当前位置在原点右侧,它同样可以 向左移动单位距离。一系列的移动(左移,右移,原地不动)定义为一个路径。问有多少种不同的路径,使得nnn秒后机器人仍然位于坐标原点? 答案可能很大,只需输出答案对1,000,000,0071,000,000,0071,000,000,007的模。
输入包含多组数据. 第一行有一个整数T(1≤T≤100)T (1\leq T\leq 100)T(1≤T≤100), 表示测试数据的组数. 对于每组数据: 输入一个整数 n(1≤n≤1,000,000)n (1\leq n\leq 1,000,000)n(1≤n≤1,000,000)。
对于每组数据,输出一个整数
3 1 2 4
1 2 9
【解题方法】知道了这个是个默慈金数,并知道它的递推式,就可以了,这题我先用java,被卡内存了,只能选择求逆元的方法,预处理1000000以内的默慈金数。
【AC代码】
//cpp #include <stdio.h> #include <string.h> #include <iostream> using namespace std; const int N = 1000003; const int MOD = 1000000007; typedef long long LL; LL ans[N]; LL pow_mod(LL a,LL n,LL mod){ LL res = 1; while(n){ if(n&1){ res = (res*a)%MOD; } a = (a*a)%MOD; n>>=1; } return res; } int main(){ int T,n; ans[0]=1; ans[1]=1; for(int i=2; i<N; i++){ ans[i] = ((2*i+1)*ans[i-1]+3*(i-1)*ans[i-2])%MOD*pow_mod(i+2,MOD-2,MOD)%MOD; } scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%d",&n); printf("%I64d\n",ans[n]); } return 0; }