KMP算法的个人理解

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前言

自学了一段时间，刚刚准备转行做软件开发，面试过程中被指出计算机基础知识薄弱。因为是非科班出生，确实有些计算机方面的基础没有学过，也开始恶补这些方面的东西。
最近在学习数据结构与算法过程中，学到KMP算法，甚是难解。看了阮一峰的网络日志后才慢慢理解，但也发现其中的瑕疵，在此也顺带指出，至于对或不对，还请各位看客指正。

图片和例子讲解均引自阮一峰的网络日志，稍作修改，侵改。

正文

举例来说，有一个字符串”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，我想知道，里面是否包含另一个字符串”ABCDABD”，即字符串”ABCDABD”是否是字符串”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”的子串。

定义

• 字符串1：”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”(包含空格)
• 搜索词2：”ABCDABD”

普通的字符串匹配算法

将搜索词2中的第一位“A”，与字符串1中的第一位“B”匹配，若不匹配，则与字符串1中的第二位“B”匹配 … 直到匹配到第五位“A”，可匹配。
将搜索词2中的第二位“B”，与字符串1中的第六位“B”匹配，可匹配，则继续进行后面的字符匹配。
直到搜索词2与字符串1的某段完全匹配，则可认为搜索词2是字符串1的子串。

这种方法简单粗暴，但效率极低。

KMP算法

1.

首先，字符串1的第一个字符与搜索词2的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。
2.

因为B与A不匹配，搜索词再往后移。
3.

就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。
4.

接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。
5.

直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。
6.

这时，普通的字符串匹配算法是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把”搜索位置”移到已经比较过的位置，重比一遍。
7.

一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是”ABCDAB”。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把”搜索位置”移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。
8.

怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。
9.

已知空格与D不匹配时，前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的”部分匹配值”为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：

移动位数 = 已经匹配对的字符数 - 最后一个匹配对的部分匹配值 + 当前匹配错的部分匹配值

因为 6 - 2 + 0 等于4，所以将搜索词向后移动4位。
10.

因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（”AB”），对应的”部分匹配值”为0。所以，移动位数 = 2 - 0 + 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。
11.

因为空格与A不匹配，继续后移一位。
12.

逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2 + 0，继续将搜索词向后移动4位。
13.

逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。

部分匹配表

下面介绍 部分匹配表 是如何产生的

“部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度。以”ABCDABD”为例，

• “A”的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；

• “AB”的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；

• “ABC”的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；

• “ABCD”的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；

• “ABCDA”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为”A”，长度为1；

• “ABCDAB”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为”AB”，长度为2；

• “ABCDABD”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

“部分匹配”的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，”ABCDAB”之中有两个”AB”，那么它的”部分匹配值”就是2（”AB”的长度）。搜索词移动的时候，第一个”AB”向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个”AB”的位置。

如果大家有兴趣可以用以下两组数进行匹配，就会发现一个不一样的过程：
字符串：ABCABDABCABC
搜索词：ABCABC