UVALive 3938 and UESTC 844

UESTC 844 and UVALive 3938

Problem

  给一个长度为N的数列A，进行M次操作，操作分两种；一，修改数列位置x的值为val；二，查询数列[L，R]区间中的最大连续子列，输出数值大小和起末位置。

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对于UESTC 844，操作二中，不需要输出起末位置；对于UVALive 3938，没有操作一，但需要输出起末位置，当有多个答案区间时，输出左端点最小的，左端点一致时，输出右端点最小的。两题基本方法一样。

Limits（UESTC 844）

Time Limit(ms): 1000

Memory Limit(MB): 65

N,M :[1, 10^5]

x: [1, N]

Ai: [-10^4, 10^4]

v: [-10^4, 10^4]

Limits（UVALive 3938）

Time Limit(ms): 3000

Memory Limit(MB): No Limit

N,M: [1, 5*10^5]

x: [1, N]

Ai: [-10^9, 10^9]

v: [-10^9, 10^9]

Solution（UESTC 844）

  线段树每个结点有 l 和 r，意为该结点表示的区间的左右端点；再设置4个域，前缀最大值（leftmax），后缀最大值（rightmax），最大值（max），总和（sum）。前缀最大值表示A[l]A[l+1]A[l+2]......A[k]（l=<k<=r）中的最大总和，后缀最大值类似，最大值意为该结点表示的区间的最大总和，总和意为该结点表示的区间的总和。

  对于叶子结点，leftmax=rightmax=max=sumA[l]；对于非叶子结点，其4个域由左右孩子来维护。前缀最大值为左孩子的前缀最大值和左孩子的总和+右孩子的前缀最大值里最大的一个；后缀最大值为右孩子的后缀最大值和右孩子的总和+左孩子的后缀最大值里最大的一个；总和为两个孩子的总和之和；最大值取以下5个值里的最大一个：一，左孩子的最大值；二，右孩子的最大值；三，当前结点的前缀最大值；四，当前结点的后缀最大值；五，左孩子的后缀最大值+右孩子的前缀最大值。

Solution（UVALive 3938）

  在Solution（UESTC 844）基础上，再设置3个域，前缀最大值区间，后缀最大值区间，最大值区间，分别表示三个最大值对应的区间。在维护最大值的同时，维护答案区间。

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  在查询操作中，若当前结点区间等于查询区间，则维护后返回；若当前结点的左孩子或右孩子包括了（但不等于）待查询区间，则继续往左孩子或者右孩子查询；若待查询区间一部分属于左孩子，一部分属于右孩子，则需用Solution中的方法，待查询区间的域值来自左孩子和右孩子的待查询区间。

  这两题写起来比较麻烦，尤其是UVALive 3938，需要谨慎拍码。不小心就可能失之毫厘，差之千里。

Complexity

Time Complexity: O(M*logN)

Memory Complexity: O(4*N)

Source

UESTC 844

UVALive 3938

Code

UESTC 844

UVALive 3938 From My Github