魔板拼图

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题目大意：给你一个2X4的魔板，问你最少多少步骤能拼成 0 1 2 3
4 5 6 7
0 代表空的地方
如图：

这是最终 状态。

Sample Input

0 1 2 3 4 5 6 7
1 0 2 3 4 5 6 7
7 6 5 4 3 2 1 0
Output for the Sample Input

0
1
28

一开始想的是正向来广搜加状态压缩，康拓展开。
用一个int烈性数字表示当前状态，用康拓展开来标记当前状态是否走过，

                                                            康拓展开
             X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0! ，其中a[i]为当前未出现的元素中是排在第几个（从0开始）。这就是康托展开。康托展开可用代码实现。

公式编辑
把一个整数X展开成如下形式：
X=a[n](n-1)!+a[n-1](n-2)!+…+a[i]*(i-1)!+…+a[2]*1!+a[1]*0![1]
其中a[i]为当前未出现的元素中是排在第几个（从0开始），并且0<=a[i]

#include <iostream>
#include <stdio.h>

using namespace std;

int faction[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};
int cantor(int num)
{
    int ss=0,i,j,suzi[10];
    for(i=8;i>0;i--)
    {
        suzi[i]=num%10;
        num/=10;
    }

    for(i=1;i<=8;i++)
    {
        int couter=0;
       for(j=i+1;j<=8;j++)
       {
           if(suzi[i]>suzi[j]) couter++;
       }
       ss=ss+couter*faction[8-i];
    }
    return ss+1;
}
int main()
{
    int x;
    while(scanf("%d",&x)!=EOF)
        printf("%d\n",cantor(x));
    return 0;
}

正向搜索，广搜答案，TLE

/***************************/
//          正向广搜          /
/***************************/
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<queue>

using namespace std;

int vis[40330];
int dir[4]={4,-4,1,-1};
int faction[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};
int cantor(int num)
{
    int ss=0,i,j,suzi[10];
    for(i=8;i>0;i--)
    {
        suzi[i]=num%10;
        num/=10;
    }

    for(i=1;i<=8;i++)
    {
        int couter=0;
       for(j=i+1;j<=8;j++)
       {
           if(suzi[i]>suzi[j]) couter++;
       }
       ss=ss+couter*faction[8-i];
    }
    return ss+1;
}
struct node
{
    int pos,tai,step;
};
int change(int x,int y,int tai)
{
    int i,j,wei;
    int su[10],k=0;
    while(tai>0)
    {
        su[k]=tai%10;
        tai/=10;
        k++;
    }
    swap(su[8-x],su[8-y]);
    tai=0,wei=1;
    for(i=1;i<=8;i++)
    {
        tai=tai+su[i-1]*wei;
        wei*=10;
    }
    return tai;
}
int bfs(int pos,int tai)
{
    queue<node>q;
    node now,next;
    now.pos=pos,now.tai=tai,now.step=0;
    vis[cantor(tai)]=true;
    q.push(now);
    while(!q.empty())
    {
        now=q.front();
        if(now.tai==12345678) return now.step;
        q.pop();
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            next.pos=pos=now.pos+dir[i];
            if(now.pos==4&&pos==5) continue;
            if(now.pos==5&&pos==4) continue;
            tai=now.tai;
            next.step=now.step+1;
            next.tai=tai=change(now.pos,pos,tai);
            if(pos>0&&pos<=8&&vis[cantor(tai)]==0)
            {
               // printf("\n\n%d\n%d %d %d",now.tai,tai,now.pos,pos);
                vis[cantor(tai)]=true;
                q.push(next);
            }
        }
    }
    return -1;
}
int main()
{
    //freopen("stdin.txt","r",stdin);
   // freopen("stdout.txt","w",stdout);
    int now;
    int maze[10];
    while(scanf("%d%d%d%d%d%d%d%d",&maze[0],&maze[1],&maze[2],&maze[3],&maze[4],&maze[5],&maze[6],&maze[7])!=EOF)
    {
        int i;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        int tai=0,wei=1;
        int start;
        for(i=7;i>=0;i--)
        {
            if(maze[i]==1) start=i+1;
            tai+=(maze[i]+1)*wei;
            wei*=10;
        }
        printf("%d\n",bfs(start,tai));
    }
}

超时了，然后就想了一下，那就打表，反向广搜打表，O(1) 时间复杂度查询

***************************/
//        反向广搜打表        /
/***************************/
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<queue>

using namespace std;
const int MM=40325;
bool vis[MM];
int ans[MM];
int dir[4]= {4,-4,1,-1};
int faction[]= {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};
struct node
{
    int pos,tai,step;
};
int cantor(int num)
{
    int ss=0,i,j,suzi[10];
    for(i=8; i>0; i--)
    {
        suzi[i]=num%10;
        num/=10;
    }

    for(i=1; i<=8; i++)
    {
        int couter=0;
        for(j=i+1; j<=8; j++)
        {
            if(suzi[i]>suzi[j]) couter++;
        }
        ss=ss+couter*faction[8-i];
    }
    return ss+1;
}
int change(int x,int y,int tai)
{
    int i,j,wei;
    int su[10],k=0;
    while(tai>0)
    {
        su[k]=tai%10;
        tai/=10;
        k++;
    }
    swap(su[8-x],su[8-y]);
    tai=0,wei=1;
    for(i=1; i<=8; i++)
    {
        tai=tai+su[i-1]*wei;
        wei*=10;
    }
    return tai;
}
void bfs(int pos,int tai)
{
    queue<node>q;
    node now,next;
    now.pos=pos,now.tai=tai,now.step=0;
    vis[cantor(tai)]=true;
    q.push(now);
    while(!q.empty())
    {
        now=q.front();
        ans[cantor(now.tai)]=now.step;
        q.pop();
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            next.pos=pos=now.pos+dir[i];
            if(now.pos==4&&pos==5) continue;
            if(now.pos==5&&pos==4) continue;
            tai=now.tai;
            next.step=now.step+1;
            next.tai=tai=change(now.pos,pos,tai);
            if(pos>0&&pos<=8&&vis[cantor(tai)]==0)
            {
                vis[cantor(tai)]=true;
                q.push(next);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    //freopen("stdin.txt","r",stdin);
    // freopen("stdout.txt","w",stdout);
    int now;
    memset(ans,-1,sizeof(ans));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    bfs(1,12345678);
    int maze[10];
    while(scanf("%d%d%d%d%d%d%d%d",&maze[0],&maze[1],&maze[2],&maze[3],&maze[4],&maze[5],&maze[6],&maze[7])!=EOF)
    {
        int i;
        int tai=0,wei=1;
        int start;
        for(i=7; i>=0; i--)
        {
            if(maze[i]==1) start=i+1;
            tai+=(maze[i]+1)*wei;
            wei*=10;
        }
        printf("%d\n",ans[cantor(tai)]);
    }
}