数组树模板

树状数组(Binary Indexed Tree(BIT), Fenwick Tree)是一个查询和修改复杂度都为log(n)的数据结构。主要用于查询任意两位之间的所有元素之和，但是每次只能修改一个元素的值；经过简单修改可以在log(n)的复杂度下进行范围修改，但是这时只能查询其中一个元素的值。这种数据结构（算法）并没有C++和Java的库支持，需要自己手动实现。在Competitive Programming的竞赛中被广泛的使用。树状数组和线段树很像，但能用树状数组解决的问题，基本上都能用线段树解决，而线段树能解决的树状数组不一定能解决。相比较而言，树状数组效率要高很多。

 

 

int lowbit(int x) //取x的最低位1，比如4，则返回4，如5，则返回1 
{ 
    return x&(-x); 
} 
 
void update(int i, int val)  //将第i个元素增加val 
{ 
    //i的祖先都要增加val 
    while(i <= n) 
    { 
        sum[i] += val; 
        i += lowbit(i);   //将i的二进制未位补为得到其祖先 
    } 
} 
 
int Sum(int i)   //求前i项的和 
{ 
    int s = 0; 
    //将前i项分段 
    while(i > 0) 
    { 
        s += sum[i]; 
        i -= lowbit(i);  //去掉i的二进制最后一个 
    } 
    return s; 
} 

int lowbit(int x) 
{ 
    return x&(-x); 
} 
 
void update(int x, int y, int val) //将 a[x][y] 的值增加val 
{ 
    for(int i=x; i<N; i+=lowbit(i)) 
    { 
        for(int j=y; j<N; j+=lowbit(j)) 
        { 
            sum[i][j] += val; 
        } 
    } 
} 
 
  //二维树状数组
int getSum(int x, int y) //求以1,1为左上角端点,学校，x,y为右下角端点的矩阵和. 
{ 
    int s = 0; 
    for(int i=x; i>0; i-=lowbit(i)) 
    { 
        for(int j=y; j>0; j-=lowbit(j)) 
        { 
            s += sum[i][j]; 
        } 
    } 
    return s; 
}